witam, ugrzązłem na rozkładzie na ułamki proste i nie wiem jak to rozbić na współczynniki A,B etc :
\(\displaystyle{ \begin{cases} y\prime\prime+y\prime=\cos t \\ y(0)=2,y\prime(0)=0 \end{cases}
s^{2}Y(s)-sy(0)-y\prime(0)+sY(s)-y(0)= \frac{s}{s^{2}+1}
s^{2}Y(s)-2s+sY(s)-2= \frac{s}{s^{2}+1}
Y(s)(s^{2}+s)=\frac{s}{s^{2}+1}+2+2s
Y(s)= [2s^{3}+s^{2}+3s+2]:[(s^{2}+1)(s^{2}+s)]}\)
transformata Laplaca - ułamki proste
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
transformata Laplaca - ułamki proste
mamy, że
\(\displaystyle{ Y(s)=\frac{2s^3+s^2+3s+2}{(s^2+1)(s^2+s)}}\)
Stąd wystarczy zapisac w postaci
\(\displaystyle{ \frac{As+B}{s^2+1}+\frac{C}{s}+\frac{D}{s+1}}\)
\(\displaystyle{ Y(s)=\frac{2s^3+s^2+3s+2}{(s^2+1)(s^2+s)}}\)
Stąd wystarczy zapisac w postaci
\(\displaystyle{ \frac{As+B}{s^2+1}+\frac{C}{s}+\frac{D}{s+1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 27 lut 2008, o 16:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
transformata Laplaca - ułamki proste
chociaż mam dylemat
\(\displaystyle{ (As+B)(s+1)s ?
czy
(As+B)s ?}\)
tj czy As+B przemnażać mam tylko przez "s" czy również przez (s+1) ?-- 1 czerwca 2009, 18:36 --
mając już wspólny mianownik :kuch2r pisze:mamy, że
\(\displaystyle{ Y(s)=\frac{2s^3+s^2+3s+2}{(s^2+1)(s^2+s)}}\)
Stąd wystarczy zapisac w postaci
\(\displaystyle{ \frac{As+B}{s^2+1}+\frac{C}{s}+\frac{D}{s+1}}\)
\(\displaystyle{ (As+B)(s+1)s ?
czy
(As+B)s ?}\)
tj czy As+B przemnażać mam tylko przez "s" czy również przez (s+1) ?-- 1 czerwca 2009, 18:36 --
ok, zrobione już:)MCV pisze:chociaż mam dylemat
mając już wspólny mianownik :kuch2r pisze:mamy, że
\(\displaystyle{ Y(s)=\frac{2s^3+s^2+3s+2}{(s^2+1)(s^2+s)}}\)
Stąd wystarczy zapisac w postaci
\(\displaystyle{ \frac{As+B}{s^2+1}+\frac{C}{s}+\frac{D}{s+1}}\)
\(\displaystyle{ (As+B)(s+1)s ?
czy
(As+B)s ?}\)
tj czy As+B przemnażać mam tylko przez "s" czy również przez (s+1) ?