Scharakteryzuj dzielniki zera w pierscieniach \(\displaystyle{ Z_{n}}\).
Z gory dziekuje za wszelka pomoc
Dzielniki zera
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2008, o 18:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Dzielniki zera
Elementy w Zn dzielą się na dwie kategorie - dzielniki zera i elementy odwracalne (ogólnie w pierścieniu to nie jest prawda). W zależności od definicji, 0 jest uznawane za dzielnik zera lub nie - jeśli nie, to 0 stanowi osobną (trzecią) kategorię. Ponieważ odwracalne są elementy względnie pierwsze z n - co wynika z rozwiązywalności równań diofantycznych - to dzielnikami zera są pozostałe.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 29 kwie 2008, o 21:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radomsko
- Podziękował: 6 razy
Dzielniki zera
Czy dzielniki zera w Zn można scharakteryzować w ten sposób?
Zakładam, że a będzie tym szukanym dzielnikiem.
\(\displaystyle{ b \neq 0 \\
a*b = 0 (mod \quad n)\\
n | a*b\\
\exists k \in Z \quad k*n = a*b \Rightarrow a=k*n*b^{-1}}\)
Zakładam, że a będzie tym szukanym dzielnikiem.
\(\displaystyle{ b \neq 0 \\
a*b = 0 (mod \quad n)\\
n | a*b\\
\exists k \in Z \quad k*n = a*b \Rightarrow a=k*n*b^{-1}}\)