Matematyka.pl

Scharakteryzuj dzielniki zera w pierscieniach \(\displaystyle{ Z_{n}}\).

Z gory dziekuje za wszelka pomoc

Elementy w Zn dzielą się na dwie kategorie - dzielniki zera i elementy odwracalne (ogólnie w pierścieniu to nie jest prawda). W zależności od definicji, 0 jest uznawane za dzielnik zera lub nie - jeśli nie, to 0 stanowi osobną (trzecią) kategorię. Ponieważ odwracalne są elementy względnie pierwsze z n - co wynika z rozwiązywalności równań diofantycznych - to dzielnikami zera są pozostałe.

Pozdrawiam.

Czy dzielniki zera w Zn można scharakteryzować w ten sposób?

Zakładam, że a będzie tym szukanym dzielnikiem.
\(\displaystyle{ b \neq 0 \\
a*b = 0 (mod \quad n)\\
n | a*b\\
\exists k \in Z \quad k*n = a*b \Rightarrow a=k*n*b^{-1}}\)