[LVII OM] Zadania I etapu

karolx · Post autor: **karolx** » 10 lis 2005, o 15:09

Hmm...
A ja zrobiłem 8. na 2strony i teraz nie jestem pewien patrzac po komentarzach czy mam dobrze..
Ogólnie skorzystałem z tego że gdy E to pkt styczności podstawy z kula to AE>=BE>=CE a wiec AE>=(AE+BE+CE)/3 i rowne tylko gdy AE=BE=CE. Do tego AE najmniejsze gdy AE+BE+CE a wiec gdy E to pierszy punkt fermata a jedynym trojkatem spelniajacym te 2 warunki (AE=BE=CE i E-pierwszy punk fermata) jest trojkat rownoboczny gdzie E to środek okregu wpisanego. Dalej to juz banal...

Post autor: **juzef** » 12 lis 2005, o 16:14

Nie wiem czy ma to wpływ na Twoje rozwiązanie, ale punkt styczności podstawy z kulą oraz środek okręgu wpisanego w podstawę to 2 różne punkty.

Twarz · Post autor: **Twarz** » 12 lis 2005, o 20:56

Hoho, to moje rozwiazanie w takim razie jest na pewno zle... :[ W takim razie czy punkt stycznosci kuli z ktorakolwiek ze scian jest zupelnie niezalezny od takich normalnych rzeczy w trojkacie typu: przeciecie symetralnych, wysokosci, dwusiecznych? Wydawalo mi sie zawsze ze to dwusieczne...

Vithal · Post autor: **Vithal** » 12 lis 2005, o 21:15

Twarz pisze:Hoho, to moje rozwiazanie w takim razie jest na pewno zle... :[ W takim razie czy punkt stycznosci kuli z ktorakolwiek ze scian jest zupelnie niezalezny od takich normalnych rzeczy w trojkacie typu: przeciecie symetralnych, wysokosci, dwusiecznych? Wydawalo mi sie zawsze ze to dwusieczne...

No, w trójkątach i przy okręgach wpisanych to owszem, ale w ostrosłupie, gdzie masz wpisaną kulę i jeszcze do tego wierzchołek może sobie wędrować gdzie mu się podoba, to rzut prostokątny środka kuli też sobie wędruje po podstawie. Inaczej to wszystko robi się banalne. A w końcu to zadanie olimpijskie było

Mulina · Post autor: **Mulina** » 12 lis 2005, o 21:42

krzysiek1412 pisze::z tw. Eulera wynika bezpośrednio że w dowolnym trójkącie R=>2r.

Mam pytanie a mianowicie czy to prawda bo jeśli tak to nieżle się ośmieszyłem z zadaniem 8. Prosze odpowiedzcie szybko chcę mieć pretekst żeby z sobą skończyć...

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 12 lis 2005, o 21:48

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=8386 - polecam lekturę.

Poza tym - nie kończ z sobą, człowiek przecież uczy się na błędach, każdy z nas je popełnia

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Mulina · Post autor: **Mulina** » 12 lis 2005, o 21:56

hmmm dzięki wychodzi jednak na to, że 8 to naprawdębyłą dziecinada...
trudno może nie będzie tak żle puki co trza myśleć pozytywnie- jeszce 1 dzień bez szkoły przed nami...

Post autor: **DEXiu** » 13 lis 2005, o 01:09

Heh. A ja się nie bawiłem w jakieś tam wymyślne twierdzenia żeby wykazać że R >=2 r tylko wziąłem wypisałem z tablic (nie będę udawał że znam na pamięć te wzory ) wzorki na r i R w dowolnym trójkącie, poza tym wzór Herona, stosunek R/r wyliczyć, wychodzi ładne coś, cosia szacujemy i dostajemy co należało Może trochę zagmatwane, ale jak się nie zna twierdzeń to trza sobie jakoś radzić

EDIT: Oo. Robiłem prawie dokładnie tak jak pod tym linkiem który podrzucił Tomek

Twarz · Post autor: **Twarz** » 13 lis 2005, o 11:06

No to moze nie bedzie tak zle, bo ja w koncu to swoje rozwiazanie ktore podalem to nie to co wyslalem

Tez skorzystalem z tego ze R>=2r, ale nie udowodnilem ze promien kol wpisanych wiekszy od promienia kuli =[

voronwe · Post autor: **voronwe** » 17 lis 2005, o 17:18

5. można było tak?

1. x>0

f(x)=(a+b)x
f(f(x))=(a+b)((a+b)x)=((a+b)^2)x=x
(a+b)^2=1

2. x0

g(x)=(a-b)x
g(g(x))=((a-b)^2)x=x
ponieważ (a-b)^2=1

2.x

neworder · Post autor: **neworder** » 17 lis 2005, o 18:27

Można było. Ja wziąłem się teraz za 11 i 12, bo przy 10 to już powoli nerwy tracę, kilkadziesiąt godzin nad nim spędziłem i wciąż nic...

tommik · Post autor: **tommik** » 17 lis 2005, o 22:23

Ja nad 10. chyba z 10 godz. siedziałem bezskutecznie. Po czym pewnego dnia na polskim oświeciło mnie i od razu je zrobiłem.

Post autor: **DEXiu** » 17 lis 2005, o 22:57

tommik ==> Bo to zadanie na pierwszy rzut oka już jest banalne, tylko trzeba wpaść. Swoją drogą odkryłem nieścisłość (żeby nie powiedzieć błąd) w moim rozwiązaniu tego zadania i przez to też nerwy tracę

Może 11 pójdzie lepiej, bo wydaje się stosunkowo nietrudne. Nad 9 wolę chwilowo nie myśleć (nie cierpię wielomianów itp.)

neworder (i voronwe) ==> Nie wiem czy źle myślę, czy może nie potrafię dostrzec czegoś, ale w rozwiązaniu voronwe jest błąd jak cholera

Dla x>0 f(x)=(a+b)x ale f(f(x))=(a+b)^2x nie dla x>0 tylko dla f(x)>0 czyli x>0 i (a+b)>0. Niby drobne niedopatrzenie ale usuwasz sobie w ten sposób jeszcze jedną możliwość oprócz (a+b)^2=1 i (a-b)^2=1 jest jeszcze a^2-b^2=1 Nie wiem czy faktycznie to jest błąd, czy po prostu ja się nie potrafię dopatrzyć poprawności tego, ale wg. mnie coś jest nie tak (choćby dlatego że za prosto poszło )

neworder · Post autor: **neworder** » 17 lis 2005, o 23:05

@DEXiu - faktycznie, nie można tak robić. Na szczęście ja robiłem inaczej, bez wchodzenia w postać funkcji.
@tommik - cóż, po kilkudziesięciu godzinach bezowocnej pracy pozostaje mi chyba tylko mistycyzm, czyli kontemplowanie tezy w oczekiwaniu na oświecenie (ew. medytowanie nad zadaniem)

vinci · Post autor: **vinci** » 17 lis 2005, o 23:12

neworder pisze:pozostaje mi chyba tylko mistycyzm, czyli kontemplowanie tezy w oczekiwaniu na oświecenie

albo przegladanie standardowych nierownosci...to zawsze jest pomocne