Matematyka = sztuka ??

[Arek]

Moim zdaniem często 'pod płaszczykiem' podziwu dla określonych dziedzin matematyki kryją się umiejętności (lub ich brak). Oczywiście nie jest to zarzut, czy próba zniesmaczenia komuś matematyki.

Sama jednak przyznasz, że w liceum łatwiej jest łapać intuicje geometryczne, algebraiczne - a trygonometryczne już niekoniecznie. Na studiach jest podobnie... Lubimy to, co nam dobrze wchodzi - ja np. lubię algebrę liniową i topologię, inni mają świetne intuicje algebraiczne, jeszcze inni (!) lubią metody numeryczne...

Sztuka, sztuką - czasem mam wrażenie, że na sztukę patrzy się jak na coś, co jest 'fajne' i nie wymaga wielkiej pracy. Żeby umieć pięknie grać na pianinie ćwiczy się po 8 godzin dziennie (zanim ktokolwiek 'subiektywnie' uzna, że jest nieźle), podobnie z malarstwem, śpiewem itd... Sztuka, jak i matematyka wymaga ogromnego treningu.

Osobiście wydaje mi się, że podziwiając sztukę, naukę, czy w ogóle podziwiając cokolwiek - zawsze zwracamy sporą uwagę na warsztat tworzenia, na umiejętności twórcy,.. O matematyce lubi się myśleć, jako o tworze 'istniejącym sobie w jakimś świecie idei', którzy ludzie odkrywają. Ja np. zaliczam się do ludzi twierdzących, że matematykę się tworzy, a nie odkrywa, uważam też, że to właśnie upodabnia ją do sztuki.

[ONA]

Przede wszystkim zgadzam się z ostanim zdaniem. Co do reszty mam wątpliwości, ale pewnie chodziło Ci o to, że nie lubimy tego, czego nie rozumiemy.

[__note]

Dość wspomnieć, że bardzo charakterystycznym przykładem takiego konfliktu jest spór tych, którzy uznają i nie uznaja dowodów egzystencjalnych, ponieważ ich zdaniem prowadzą one do poważnych paradoksów (klasyczne to problem z aksjomatem wyboru - prowadzącym do twierdzenia o podziale kuli na dwie kule o jednakowym promieniu, co kula, z której powstały).

Na czym polega paradoks kuli? Kiedyś widziałem jakiś dowód egzystencjalny opatrzony komentarzem, że część matematyków tego typu dowodów nie uznaje, ale ja nie wiem dlaczego

[max]

Zapewne chodziło o tzw paradoks Banacha-Tarskiego.
Z grubsza jest to twierdzenie, które mówi, że kulę w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\) można podzielić na skończoną liczbę rozłącznych podzbiorów, z których następnie za pomocą izometrii można złożyć dwie rozłączne kule o takim samym promieniu. (bynajmniej nie twierdzę, że jest to formalne sformułowanie tegoż twierdzenia).
Dowód ponoć w istotny sposób korzysta z pewnika wyboru, choć samo twierdzenie jest od pewnika wyboru słabsze.