karolina25 pisze:...Tylko mocno wierze w praktyczną wartość matematyki. Zgadzam się z tym, że matematyka jest sztuką, ale czy ja wiem? uprawiać sztukę dla sztuki?
Tak ten fragment zainspirował mnie do drobnych przemyśleń. Jakoś nie pasuje mi to stwierdzenie oczywistości faktu, że matematyka jest sztuką. Bo czy faktycznie jest?
Może i nasza dziedzina ma pewne znamiona sztuki, ale moim zdaniem zdecydowanie nią nie jest. Podstawową cechą, która dyskwalifikuje matę w tej materii jest brak subiektywności. Nie ma mowy o żadnych osobistych interpretacjach, gustach. Nie jest tak, że pewne twierdzenia, przez jednych uznawane, przez innych są odrzucane, kolejni zaś akceptują je zaś tylko częściowo
Matematyka nie jest zależna od estetyki matematyków.
Nie jest tak, że pewne twierdzenia, przez jednych uznawane, przez innych są odrzucane, kolejni zaś akceptują je zaś tylko częściowo
Matematyka nie jest zależna od estetyki matematyków.
Tak bywało ... Pewne filozoficzne przekonania dotyczące drogi rozwoju matematyki poważnie dzieliły tych, którzy ją uprawiali. Dość wspomnieć, że bardzo charakterystycznym przykładem takiego konfliktu jest spór tych, którzy uznają i nie uznaja dowodów egzystencjalnych, ponieważ ich zdaniem prowadzą one do poważnych paradoksów (klasyczne to problem z aksjomatem wyboru - prowadzącym do twierdzenia o podziale kuli na dwie kule o jednakowym promieniu, co kula, z której powstały).
Elvis: Nieraz wygodnie jest przyjąć, że \(\displaystyle{ 0\in\mathbb{N}}\), a nieraz, że nie należy... Podobnie jest z wartością \(\displaystyle{ 0^0}\)
Nieraz wygodnie jest przyjąć, że \(\displaystyle{ 0 N}\) , a nieraz, że nie należy... Podobnie jest z wartością \(\displaystyle{ 0^0}\)
A to mnie zaciekawiło... Kiedy stosujemy \(\displaystyle{ 0^0}\)? Nigdy nie słyszałem o dowolności w operowaniu tym wyrażeniem ... W ogóle ono nie ma sensu...
Ale tak wracając do dyskusji - kwestia liczby "0" jest umową... Nie twierdzeniem. Zresztą - moim zdaniem bardzo ładnym sposobem ominięcia problemu w zadaniach bywa po prostu precyzowanie typu: "calkowite nieujemne", "calkowite dodatnie" ...
A co do problemów - polecam książki o filozofii matematyki ... Ja miałem okazje ostatnio zakupić "Filozofię matematyki" Romana Murawskiego i zabieram się za lekturę niedługo ... Jednak jak już wspomniałem - nigdy nie nastąpiło całkowite oddzielenie filozofii od matematyki ... A wyniki współczesnej logiki tylko dostarczają materiałow do przemyśleń.
Bywają stawiane jakieś-tam hipotezy, generujące następnie pewne konkretne „twierdzenia nierozstrzygalne (o indeksie kolejnym: i)” – nazwijmy je: TN_i
Są one Nierozstrzygalne – na gruncie dotychczasowego zbioru aksjomatów. W efekcie zarówno przyjęcie konkretnego TN_i jako „nowego aksjomatu”, jak też – odwrotnie: ustalenie, że aksjomatem będzie ~TN_i – prowadzi do powstania dwóch RÓŻNYCH, nie zszywalnych aksjomatyk. I na takim rozwidleniu możemy mówić o dwóch (nieco) różnych „matematykach”. Napisałem to w cudzysłowie, bo przywykliśmy mówić, zaś Hilbert wręcz żądał aby uznano to za „wytyczną nadrzędną” – że „matematyka jest jedna”!
A jednak z „Twierdzenia o nierozstrzygalności” wynika, że może być ich nie tylko „wiele” – ale nawet „NIESKOŃCZENIE wiele”. To bardzo... niepokojące.
Tym samym jednak pojawia się tu jakaś przesłanka, co do możliwości pewnego „twórczego artyzmu” – właśnie przy dokonywaniu wyboru, jak się okazuje: ARBITRALNEGO! – pomiędzy MOŻLIWYMI aksjomatykami (znów fatalna liczba mnoga).
Znamy najróżniejsze przestrzenie: Euklidesa, Hilberta, Minkowskiego, Banacha. Przestrzenie funkcyjne. Wrzuciłem je tu do jednego worka, chociaż raczej nie powinno się tego robić: wszak bardzo różnią się „poziomem ogólności”. Lecz możliwe, że trzeba będzie zacząć badać twory jeszcze bardziej „uogólnione”: przestrzenie aksjomatyczne. Czyli takie, gdzie „bazą” będzie jakiś-tam „zbiór aksjomatów”. Zaś odpowiednikiem pojęcia punktów, czy też wektorów – będą „matematyki”.
To skoro matematyka nie jest sztuką a jedynie dziedziną nauki to chyba tym bardziej przemawia to za jej praktyczną wartością, bo np. literatura czy malarstwo jest sztuką tzn. ktoś tą sztukę uprawia bo lubi. Może ktoś malować obrazy, bo ktoś inny je polubi i np. kupi je od malarza, ale z matematyką jest trochę inaczej. Chociaż ktoś może wyliczanie zadania przyrównać do namalowania obrazu. Pewnych zasad trzeba wszędzie sie trzymać, bo np. w malarstwie malarze przedstawiając ludzi na obrazach trzymają się "przeważnie" reguły by ludzie ci mieli po dwie ręce i dwie nogi chociaż mogą sobie stworzyć inne reguły. Oczywiście zgadzam się z tym, że w wyliczaniu zadań dowolność jest poniekąd ograniczona.
Ja bym jednak sie zastanowił własnie o potraktowaniu matematyki jako sztukę. Często sa sytuacje sporne u jednyk rozwikłane u innych nie, przecież są tzw problemy matematyki, jedni twierdzą, żę je rozwiązali inni natomiast nie zgadzaja się z wykorzystanymi twierdzeniami prawami. Arek jak przeczytasz ksiazke to daj znać moze zakupie jak bedzie ciekawa.
A czy to nie powinno być tak, że jeśli "matematyka jest obiektywna" i w zasadzie opiera się na logicznych zasadach, które wynikają jedne z drugich, to dlaczego tyle osób ma problemy z tą dziedziną wiedzy? znam osoby, które mówią: "wszystko tylko nie matematyka". Dziwi mnie to troszeczkę.
i w zasadzie opiera się na logicznych zasadach, które wynikają jedne z drugich, to dlaczego tyle osób ma problemy z tą dziedziną wiedzy
Sama sobie odpowiedziałs po czesci na pytanie.
Jak juz powiedziałaś matematyka jest logiczna, wszystko wynika jedno z drugiego. Ludzie, którzy mówią "o nie tylko nie matematyka" zrazili się do niej w 99% przypadków przez to właśnie wynikanie. Na lekcji historii czy polskiego da się jakoś ukryć swoje braki w poszczególnych epokach, jednak w matematyce braki te wychodzą na każdym kroku. Nie zrozumiesz jednej choć małej partii materiału wiec nie masz prawa zrozumieć reszty. Na poczatku edukacji to tak jak byś stała na ostrosupie lub półkuli powoli schodzisz w dół i powoli zakres materiału zwieksza się wiec jesli w pewnym miejscu zapomnisz jakiejs nawet wiekszej drobnostki lub jej nie zrozumiesz to po 2, 3 latach wkońcu ten problem tak wzrosnie, że nie załapiesz ogromnej partii materiału.
[ Dodano: Sro Cze 15, 2005 8:43 pm ]
W matematyce tez mozna nie byc alfa i omega w wszystkich dziedzinach ale drobne podstawy kazdej z nich trzeba znać.
karolina25, jak mówisz matematyka jest logiczna czyli wymaga logicznego myślenia. I chyba myślenie zraża tyle osób ciekawe zadania nigdy nie są schematyczne, trzeba myśleć, kombinować, próbować, nie bać sie błędów....
A "ludzie" chyba uważają że jak wykują regułki i tabliczke mnożenia to juz są najlepsi... a przecież matematyka to sztuka
Rzeczywiście co racja to racja. Nauczenie się matematyki (w tym również logicznego myślenia) nie odbywa się w dzień lub dwa, jest to wynik pracy i wielu ćwiczeń i treningu.
Mój matematyk zachwyca się algebrą. Ja kocham i algebrę i geometrię, a zato nie znoszę trygonometrii.Niektórzy lubią tylko geometrię.Wiecie co chcę powiedzieć? To, że matematykę można podziwiać dokładnie tak samo, jak sztukę. I to w niej jest właśnie subiektywne.Można ją też tworzyć tak jak sztukę, bo przecież nieraz jest tyle rozwiązań jednego zadania, że głowa mała...I dlatego matematykę uznaję za twórczość artystyczną
