równanie

[rafalek]

Rozwiąż równanie.
\(\displaystyle{ x^{2} +4x-21=0}\)

[marcinn12]

Przecież to zwykłe równanie kwadratowe.

Najpierw liczysz delte:

\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4ac=16-4*(-21)=16+84=100}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =10}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{-4+10}{2} =3}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{-4-10}{2}=-7}\)

I tutaj mógłbyś skończyć zadanie ale możesz też przejść do postaci iloczynowej.

\(\displaystyle{ a(x-x _{1})(x-x _{2})=0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x+7)=0}\)

Rozwiązaniem równania są liczby 3 i -7.

[Max915]

są na to 2 sposoby:
1)
liczysz deltę
ogólny wzór to \(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c}\)
w tym wypadku
a=1
b=4
c=-21
równanie na deltę to \(\displaystyle{ b^{2}-4ac}\)
podstawiasz
\(\displaystyle{ \Delta=16-4 \cdot 1 \cdot (-21)=100}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =10}\)
teraz obliczasz wyniki równania(tzw. pierwiastki)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} = -7}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a} =3}\)


edit kolega mnie uprzedził, ale wydaje mi się ze skoro nie wiesz jak rozwiązać proste równanie kwadratowe to wytłumaczenie Ci się przyda.

Drugi sposób
to metoda sprytna, która pozwala zaoszczędzić sporo czasu

musisz rozłożyć trójmian na dwa nawiasy
\(\displaystyle{ (x-x_{1})(x-x_{2})=0}\)
suma liczb ma być 4, a ich iloczyn -21
nietrudno się domyślić że to -3 i 7
teraz wpisujesz w nawiasy
\(\displaystyle{ (x-3)(x+7)=0}\)
odczytujesz rozwiązania
\(\displaystyle{ x=3 \vee x=-7}\)

[tkrass]

prościej
\(\displaystyle{ x^{2}+4x-21=x^{2}+4x+4-25=(x-2)^{2}-5^{2}=(x-7)(x+3)}\)