Rozwiąż równanie.
\(\displaystyle{ x^{2} +4x-21=0}\)
równanie
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
równanie
Przecież to zwykłe równanie kwadratowe.
Najpierw liczysz delte:
\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4ac=16-4*(-21)=16+84=100}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =10}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{-4+10}{2} =3}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{-4-10}{2}=-7}\)
I tutaj mógłbyś skończyć zadanie ale możesz też przejść do postaci iloczynowej.
\(\displaystyle{ a(x-x _{1})(x-x _{2})=0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x+7)=0}\)
Rozwiązaniem równania są liczby 3 i -7.
Najpierw liczysz delte:
\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4ac=16-4*(-21)=16+84=100}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =10}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{-4+10}{2} =3}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{-4-10}{2}=-7}\)
I tutaj mógłbyś skończyć zadanie ale możesz też przejść do postaci iloczynowej.
\(\displaystyle{ a(x-x _{1})(x-x _{2})=0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x+7)=0}\)
Rozwiązaniem równania są liczby 3 i -7.
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 14 maja 2008, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polkowice
- Pomógł: 13 razy
równanie
są na to 2 sposoby:
1)
liczysz deltę
ogólny wzór to \(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c}\)
w tym wypadku
a=1
b=4
c=-21
równanie na deltę to \(\displaystyle{ b^{2}-4ac}\)
podstawiasz
\(\displaystyle{ \Delta=16-4 \cdot 1 \cdot (-21)=100}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =10}\)
teraz obliczasz wyniki równania(tzw. pierwiastki)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} = -7}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a} =3}\)
edit kolega mnie uprzedził, ale wydaje mi się ze skoro nie wiesz jak rozwiązać proste równanie kwadratowe to wytłumaczenie Ci się przyda.
Drugi sposób
to metoda sprytna, która pozwala zaoszczędzić sporo czasu
musisz rozłożyć trójmian na dwa nawiasy
\(\displaystyle{ (x-x_{1})(x-x_{2})=0}\)
suma liczb ma być 4, a ich iloczyn -21
nietrudno się domyślić że to -3 i 7
teraz wpisujesz w nawiasy
\(\displaystyle{ (x-3)(x+7)=0}\)
odczytujesz rozwiązania
\(\displaystyle{ x=3 \vee x=-7}\)
1)
liczysz deltę
ogólny wzór to \(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c}\)
w tym wypadku
a=1
b=4
c=-21
równanie na deltę to \(\displaystyle{ b^{2}-4ac}\)
podstawiasz
\(\displaystyle{ \Delta=16-4 \cdot 1 \cdot (-21)=100}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =10}\)
teraz obliczasz wyniki równania(tzw. pierwiastki)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} = -7}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a} =3}\)
edit kolega mnie uprzedził, ale wydaje mi się ze skoro nie wiesz jak rozwiązać proste równanie kwadratowe to wytłumaczenie Ci się przyda.
Drugi sposób
to metoda sprytna, która pozwala zaoszczędzić sporo czasu
musisz rozłożyć trójmian na dwa nawiasy
\(\displaystyle{ (x-x_{1})(x-x_{2})=0}\)
suma liczb ma być 4, a ich iloczyn -21
nietrudno się domyślić że to -3 i 7
teraz wpisujesz w nawiasy
\(\displaystyle{ (x-3)(x+7)=0}\)
odczytujesz rozwiązania
\(\displaystyle{ x=3 \vee x=-7}\)