Przekształć, wiedząc, że...

[littleillusion]

Wiedząc, że

\(\displaystyle{ \frac{1}{2\cdot 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{3\cdot 4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}\) ,..., oblicz wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{99\cdot 100}}\)


(x oznacza symbol mnożenia; jestem nowa na forum)

Polecam ten temat. Poza tym jedno wyrażenie umieszczaj pod jednymi klamrami.
Kasia

[Wasilewski]

Postępujesz zgodnie ze wskazówką:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{2\cdot 3}... + \frac{1}{99\cdot 100} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}... - \frac{1}{99} + \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}}\)