Witam mam problem z zadaniem:
Korzystajac z twierdzenia o ciagu monotonicznym i ograniczonym zbadac zbieznosc ciagow:
a) \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n!}{n^n}}\)
b) \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}}\)
zbadac zbieznosc ciagów
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nie pamiętam.
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 22 razy
zbadac zbieznosc ciagów
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n!}{n^n}\\
\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{n!(n+1)}{(n+1)^{n+1}}*{\frac{n^n}{n!}=\frac{n^n}{(n+1)^n}\leqslant1}\)
=> malejący, więc jego największym elementem jest \(\displaystyle{ a_1}\)
\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{n!(n+1)}{(n+1)^{n+1}}*{\frac{n^n}{n!}=\frac{n^n}{(n+1)^n}\leqslant1}\)
=> malejący, więc jego największym elementem jest \(\displaystyle{ a_1}\)
zbadac zbieznosc ciagów
no tak ale do jakiej liczby jest zbiezny? (zapewne do 0 tylko jak to pokazac ?) moznaby policzyc granice tylko jak ?
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
zbadac zbieznosc ciagów
Skorzystaj z twierdzenia z przedostatniego postu
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40255
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40255