dowod na niewymiernosc
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 18:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z pola
dowod na niewymiernosc
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+\sqrt{3}}\)
Poprawiam zapis. Polecam poczytać instrukcję LaTeXa z Ogłoszenia. Calasilyar
Poprawiam zapis. Polecam poczytać instrukcję LaTeXa z Ogłoszenia. Calasilyar
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2007, o 18:56 przez pietruchaikoper, łącznie zmieniany 1 raz.
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
dowod na niewymiernosc
Niemal identyczny (tylko nieco bardziej skomplikowany ) problem został rozwiązany dosłownie dwa posty niżej --> link
Ale proszę:
Załóżmy nie wprost, że liczba \(\displaystyle{ x=\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) jest wymierna. Wówczas wymierna będzie także liczba \(\displaystyle{ x^{2}=5+2\sqrt{6}}\). A to już oczywiście nieprawda Sprzeczność
Ale proszę:
Załóżmy nie wprost, że liczba \(\displaystyle{ x=\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) jest wymierna. Wówczas wymierna będzie także liczba \(\displaystyle{ x^{2}=5+2\sqrt{6}}\). A to już oczywiście nieprawda Sprzeczność
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 18:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z pola
dowod na niewymiernosc
a moglby mi to ktos bardziej rozpisac? bo ja jutro to robie na ocene a boje sie ze cos pomyle jak bede sama to rokladac ??:
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11429
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
dowod na niewymiernosc
pietrucha i koper napisała"
załozył ze liczba x jest wymierna i uzyskał sprzecznosc:
gdyz prawa strona tego równania jest l. niewymierna
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-5}{2}=\sqrt{6}}\).
heh, po prostu DEXiu przeprowadził dowod nie wprost, tja moglby mi to ktos bardziej rozpisac? bo ja jutro to robie na ocene a boje sie ze cos pomyle jak bede sama to rokladac
załozył ze liczba x jest wymierna i uzyskał sprzecznosc:
gdyz prawa strona tego równania jest l. niewymierna
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-5}{2}=\sqrt{6}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 18:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z pola
dowod na niewymiernosc
teraz to jush wogole nie rozumiem
[ Dodano: 10 Września 2007, 20:43 ]
prosze o pomoc
[ Dodano: 10 Września 2007, 20:43 ]
prosze o pomoc
- PFloyd
- Użytkownik
- Posty: 620
- Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 122 razy
dowod na niewymiernosc
jeżeli \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) jest l. wymierną, to \(\displaystyle{ \exists _{p,q R\wedge NWD(p,q)=1} \frac{p}{q}=\sqrt{6}}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \frac{p^2}{q^2}=6\\
p^2=2\cdot 3\cdot q^2}\)
i już chociażby tutaj widzimy sprzeczność bo \(\displaystyle{ p^2}\) w rozkładzie na czynniki pierwsze musiałoby mieć 2 w nieparzystej potędze.
Zatem \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) jest liczbą niewymierną
a z
\(\displaystyle{ \frac{x^2-5}{2}=\sqrt{6}}\) wynika że w takim razie \(\displaystyle{ \frac{x^2-5}{2}}\) jest niewymierne.
Z tego bezpośrednio wynika że \(\displaystyle{ x^2}\) jest niewymierne czyli \(\displaystyle{ x=\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) jest niewymierne
Jeśli jakiś krok jest niejasny, pisz.
wtedy
\(\displaystyle{ \frac{p^2}{q^2}=6\\
p^2=2\cdot 3\cdot q^2}\)
i już chociażby tutaj widzimy sprzeczność bo \(\displaystyle{ p^2}\) w rozkładzie na czynniki pierwsze musiałoby mieć 2 w nieparzystej potędze.
Zatem \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) jest liczbą niewymierną
a z
\(\displaystyle{ \frac{x^2-5}{2}=\sqrt{6}}\) wynika że w takim razie \(\displaystyle{ \frac{x^2-5}{2}}\) jest niewymierne.
Z tego bezpośrednio wynika że \(\displaystyle{ x^2}\) jest niewymierne czyli \(\displaystyle{ x=\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) jest niewymierne
Jeśli jakiś krok jest niejasny, pisz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 18:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z pola
dowod na niewymiernosc
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-5}{2}=\sqrt{6}}\).
[/quote]
a jak doszlo do tego dzialania?
[/quote]
a jak doszlo do tego dzialania?
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 18:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z pola