\(\displaystyle{ 2^{n}<n!, n\geq 4}\)
Jak to ruszyć?
Zapoznaj się z viewtopic.php?t=28951 dokładniej.
luka52
Nierówności
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8297
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1814 razy
Nierówności
Spr. dla \(\displaystyle{ n_0 = 4}\)
\(\displaystyle{ 2^4 = 16 < 24 = 4! \Rightarrow T(n_0)}\)
Zał. \(\displaystyle{ T(k): \ 2^k < k!}\)
Teza \(\displaystyle{ T(k+1): \ 2^{k+1} < (k+1)!}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ L = 2^{k+1} = 2 \cdot 2^k < 2 k! < (k+1) k! = (k+1)! = P}\)
\(\displaystyle{ 2^4 = 16 < 24 = 4! \Rightarrow T(n_0)}\)
Zał. \(\displaystyle{ T(k): \ 2^k < k!}\)
Teza \(\displaystyle{ T(k+1): \ 2^{k+1} < (k+1)!}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ L = 2^{k+1} = 2 \cdot 2^k < 2 k! < (k+1) k! = (k+1)! = P}\)