Różnica między ciągłością a jednostajną ciągłośc

karol83 · Post autor: **karol83** » 21 cze 2007, o 12:49

Witam wszystkich forumowiczów.

Jestem nowy jednak mimo to licze na pomoc z Waszej strony oraz wyrozumiałość.
Za niecałe dwa tygodnie przystępuje do obrony magistra matematyki i ucząc sie do tego nasuwają mi się różne pytania, na które nie znam odpowiedzi. Chciałbym zamieszczać tu niektóre z nich.

Mój pierwszy problem:

Na czym polega różnica miedzy ciągłością funkcji a ciągłością jednostajną funkcji?

Definicje znam - chodzi mi o konkretną różnice (coś co bym mógł odpowiedzieć na obronie)

Z góry dziękuje za odpowiedż

bondyros · Post autor: **bondyros** » 24 cze 2007, o 00:15

roznica pomiedzy zwykla ciagloscia a ciagloscia jednostajna jest pokazana w definicjach

jakby to na chlopski rozum...hmmmm.....moze tak
funkcja jednostajnie ciagla jest to taka funkcja ciagla, ktorej zmieny wartosci mozna okreslic na dowolnym malym lub duzym odcinku - np. funkcja f(x)=x^2 (poniewaz dla x zbiegajacych do +/- ∞ "rosnie"/"maleje" coraz szybciej) nie jest jednostajnie ciagla, f(x)=x jest ("rosnie"/"maleje" ze stala "szybkoscia), f(x)= √x tez jest jednostajnie ciagla w odpowiedniej dziedzinie

inny przyklad:
_______ x+3 dla -∞

[ Dodano: 24 Czerwca 2007, 00:22 ]
pozatym jesli bys troche poszperal to ukaze Ci to znajdziesz ciekawa rzecz, ktora moze pomoze Ci w zrozumieniu (a moze i nie)

jesli xn jest ciagiem Cauchiego a funkcja f jest jednostajnie ciagla to takze f(xn) tworzy ciag Cauchiego
i tu chyba widac ze dla f(x)= x^2 f(xn) nie bedzie ciagiem Cauchiego
a dla innych funkcji ktore przytoczylem, bedzie

Post autor: **luka52** » 24 cze 2007, o 12:23

bondyros pisze:inny przyklad:
_______ x+3 dla -∞ https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951