101010101

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 3 mar 2007, o 00:13

czyli widzę że nie ma za bardzo sposobu żeby rozwiązać to zadanie, tylko trzeba dzielić po kolei...

Post autor: **luka52** » 3 mar 2007, o 00:15

No ale sprawdzanie po kolei czy pewna liczba jest dzielnikiem innej to chyba też sposób?

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 3 mar 2007, o 00:17

no tak ale zastanawiałem się czy można by skorzystać z jakiś cech podzielności czy innych rzeczy, ale raczej to tutaj nie przejdzie.

Post autor: **max** » 3 mar 2007, o 00:25

Można różnie. W szczególności numerycznie. W tym wypadku wystarczy sprawdzić tylko 13 liczb pierwszych, więc jest to dobra metoda, jeśli nie mamy zgrabniejszego pomysłu.

rahl · Post autor: **rahl** » 3 mar 2007, o 14:10

no to mam ciekawsze pytanie:
pokaz ze w ciagu:
101, 10101, 1010101, 101010101, ...
znajduje sie tylko jedna liczba pierwsza [101 of korz]

kloppix · Post autor: **kloppix** » 27 mar 2007, o 19:32

liczby postaci 1010101...01 można zapisac na podstawie ciagu geometrycznego w postaci
\(\displaystyle{ 1010...01= \frac{10^{2n}-1}{10^2-1}=\frac{(10^n-1)(10^n+1)}{99}}\)

Gdy n jest parzyste lub nieparzyste to liczba jest złożona
# parzyste - przez 99
# niepzrzyste jedno przez 9 a drugie przez 11
Czyli dla kazdego n>2 jest złozona
Jedynie dla n=2 liczba 101 jest liczbą pierwszą