Zad.1
Definiujemy rekurencyjnie ciąg:
\(\displaystyle{ s_{0} = 1}\), \(\displaystyle{ s_{1} = -3}\), \(\displaystyle{ s_{n} = 6*s_{n-1} - 9*s_{n-2}}\), gdzie \(\displaystyle{ n > 1}\)
Znalezc wzor jawny na \(\displaystyle{ s_{n}}\)
Zad.2
Definiujemy rekurencyjnie ciąg:
\(\displaystyle{ s_{0} = 2}\), \(\displaystyle{ s_{1} = 1}\), \(\displaystyle{ s_{n} = s_{n-1} + s_{n-2}}\), gdzie \(\displaystyle{ n > 1}\)
Znalezc wzor jawny na \(\displaystyle{ s_{n}}\)
Zad.3
Definiujemy rekurencyjnie ciąg:
\(\displaystyle{ s_{0} = s_{1} = 1}\), \(\displaystyle{ s_{n} = \frac{1}{n}*s_{n-1} + \frac{n - 1}{n}*s_{n-2}}\), gdzie \(\displaystyle{ n > 1}\)
Pokazac, ze dla wszystkich \(\displaystyle{ n}\) zachodzi nierownosc: \(\displaystyle{ 0 q s_{n} q 1}\).
Zadania na poziomie wyższych studiów technicznych.
