Matematyka.pl

Dane są 3 okręgi \(\displaystyle{ o_1, o_2, o_3}\) takie, że \(\displaystyle{ o_1}\) jest styczny zewnętrznie do \(\displaystyle{ o_2}\) w punkcie P, a \(\displaystyle{ o_2}\) jest styczny zewnętrznie do \(\displaystyle{ o_3}\) w punkcie Q. Ponadto okręgi \(\displaystyle{ o_1}\) i \(\displaystyle{ o_3}\) nie są przystające i punkt przecięcia ich wspólnych stycznych zewnętrznych oznaczmy przez R. Udowodnij, że P, Q, R są współliniowe. Zaznaczam, że nie interesują mnie dowody używające tw. o złożeniu jednokładności ; p.

Q.

Rozwiązanie oczywiście jest dobre, choć mam cichą nadzieję, że ktoś wpadnie na rozwiązanie, które mam na myśli (dlatego napisałem, że nie chcę z tw. o złożeniu jednokładności, ale z Menelaosa nie znałem ; p).

Świetnie . Ale pewnie pamiętałeś, jak gadałem o tym na Zwardoniu xD. Ale jak nie, to gratki ; p. Przy czym jednak to rozwiązanie, mimo tego, że moim zdaniem najładniejsze, to ma jedną wadę. Jeżeli uogólnimy to zadanie na takie, w którym te okręgi nie są styczne, a punkty P i Q są środkami jednokładności o skali ujemnej, to tw. o złożeniu jednokładności pracuje bez najmniejszej zmiany, do Menelaosa trzeba dorzucić 2 bardzo oczywiste stosunki, a inwersję nie wiem, czy w ogóle da się uratować :<.

Nie pamiętałem ;p