Obwód trójkąta (MKM Gimnazjum 2018_2019 etap szkolny)
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnystaw
- Podziękował: 30 razy
Obwód trójkąta (MKM Gimnazjum 2018_2019 etap szkolny)
Witam,
Mam takie zadanie:
W trójkącie ostrokątnym ABC kąt ABC ma miarę 60 stopni , \(\displaystyle{ AB = 8}\) oraz \(\displaystyle{ CA = 7}\). Obwód tego
trójkąta jest równy
A. \(\displaystyle{ 15 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{33}}\); B. 20 ; C. \(\displaystyle{ 19 - \sqrt{2}}\); D. 18 ; E. \(\displaystyle{ 18+4 \sqrt{3}- \sqrt{33}}\) .
Wychodzi mi równanie kwadratowe, z którego wynika, że:
\(\displaystyle{ BC=3 \vee BC=5}\).
W jaki sposób bez użycia sinusów i cosinusów pokazać, że \(\displaystyle{ BC=5}\)?
Mam takie zadanie:
W trójkącie ostrokątnym ABC kąt ABC ma miarę 60 stopni , \(\displaystyle{ AB = 8}\) oraz \(\displaystyle{ CA = 7}\). Obwód tego
trójkąta jest równy
A. \(\displaystyle{ 15 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{33}}\); B. 20 ; C. \(\displaystyle{ 19 - \sqrt{2}}\); D. 18 ; E. \(\displaystyle{ 18+4 \sqrt{3}- \sqrt{33}}\) .
Wychodzi mi równanie kwadratowe, z którego wynika, że:
\(\displaystyle{ BC=3 \vee BC=5}\).
W jaki sposób bez użycia sinusów i cosinusów pokazać, że \(\displaystyle{ BC=5}\)?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4085
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1398 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnystaw
- Podziękował: 30 razy
Re: Obwód trójkąta (MKM Gimnazjum 2018_2019 etap szkolny)
Tak, zrobiłem i z tego właśnie wychodzi , że \(\displaystyle{ BC=3 \vee BC =5}\)
Ale jak pokazać, że musi być 5? (Bez użycia sinusów i cosinusów bo jesteśmy w gimnazjum)?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4085
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1398 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 22 sty 2021, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 0
- Podziękował: 7 razy
Re: Obwód trójkąta (MKM Gimnazjum 2018_2019 etap szkolny)
Poprowadź wysokość \(\displaystyle{ AD}\), następnie zauważ, że skoro kąt \(\displaystyle{ ADB = 90^\circ}\), kąt \(\displaystyle{ ABD = 60^\circ}\), to kąt \(\displaystyle{ BAD = 180^\circ-(90^\circ+60^\circ)=30^\circ}\). Teraz skorzystaj, z własności trójkąta \(\displaystyle{ 90,60}\) i \(\displaystyle{ 30}\) stopni. Przeciwprostokątna \(\displaystyle{ AB}\) to \(\displaystyle{ 2a, BD = a}\), natomiast \(\displaystyle{ AD = a\sqrt{3}}\) , stąd skoro znamy \(\displaystyle{ AB = 2a = 8}\), więc \(\displaystyle{ a=4 \rightarrow a\sqrt{3} = 4 \sqrt{3}}\) . Teraz z tw. Pitagorasa mamy :
\(\displaystyle{ \left(4\sqrt{3}\right)^{2} + x^{2} = 7^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) to szukany odcinek \(\displaystyle{ CD}\)
stąd \(\displaystyle{ x = 1}\), czyli \(\displaystyle{ |CB| = 4+1 = 5}\)
ps coś wam się Latex popsuł, albo ja go nie umiem używać...
\(\displaystyle{ \left(4\sqrt{3}\right)^{2} + x^{2} = 7^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) to szukany odcinek \(\displaystyle{ CD}\)
stąd \(\displaystyle{ x = 1}\), czyli \(\displaystyle{ |CB| = 4+1 = 5}\)
ps coś wam się Latex popsuł, albo ja go nie umiem używać...
Ostatnio zmieniony 28 sty 2021, o 16:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Obwód trójkąta (MKM Gimnazjum 2018_2019 etap szkolny)
Ty nie umiesz go używać. Nie wystarczy zakodować, trzeba jeszcze otagować.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22229
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3757 razy
Re: Obwód trójkąta (MKM Gimnazjum 2018_2019 etap szkolny)
Jak dla mnie, to żadna z liczb w odpowiedzi nie jest całkowitą. Zakładając, że jedna odpowiedź jest prawidłowa, `BC` nie może być równe ani `3` ani `5`.
-
- Użytkownik
- Posty: 22229
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3757 razy
Re: Obwód trójkąta (MKM Gimnazjum 2018_2019 etap szkolny)
A, sorry, nie zauważyłem. No to teraz już wiesz ile wynosi `BC`. W zadaniach, gdzie jest wybór często nie trzeba robić żadnych rachunków