Przechodniość, symetrycznosc i zwrotność
: 27 paź 2007, o 13:59
Czy nie jest tak że przechodniosc oraz symetrycznosc relacji implikuje jej zwrotność?
mamy tak:
\(\displaystyle{ xRy \wedge yRz => x R z}\)
ale przecież relacja jest symetryczna to wiemy że \(\displaystyle{ xRy => yRx}\) czyli zamiast z biorąc ponownie x z symetrii oraz przechodniosci otrzymujemy \(\displaystyle{ xRx}\) czyli zwrotnosc.
Bo np pisze się ze aby relacja była czesciowym porzadkiem to musi byc zwrotna, symetryczna i przechodnia. I gdyby mój wniosek był prawdziwy to byłoby to takie mało maślane...
Ale gdzieś błąd popełniam powyżej bo łatwo można znalezc kontryprzyklad że nie ma takiej implikacji. Np:
\(\displaystyle{ xRy x y}\)
No i w/w relacja jest symetryczna i przechodnia a nie jest zwrotna...
Także gdzie jest błąd?
mamy tak:
\(\displaystyle{ xRy \wedge yRz => x R z}\)
ale przecież relacja jest symetryczna to wiemy że \(\displaystyle{ xRy => yRx}\) czyli zamiast z biorąc ponownie x z symetrii oraz przechodniosci otrzymujemy \(\displaystyle{ xRx}\) czyli zwrotnosc.
Bo np pisze się ze aby relacja była czesciowym porzadkiem to musi byc zwrotna, symetryczna i przechodnia. I gdyby mój wniosek był prawdziwy to byłoby to takie mało maślane...
Ale gdzieś błąd popełniam powyżej bo łatwo można znalezc kontryprzyklad że nie ma takiej implikacji. Np:
\(\displaystyle{ xRy x y}\)
No i w/w relacja jest symetryczna i przechodnia a nie jest zwrotna...
Także gdzie jest błąd?