Strona 1 z 1
Wykaż
: 4 paź 2007, o 18:45
autor: tuskata
Wykaż, że jeśli x + y + z = 0, to xy + yz + zx ≤ 0
Wykaż, że jeśli a i b są liczbami nieujemnymi to
\(\displaystyle{ \sqrt{ab}}\)≤ \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)
proszę o pomoc!
Wykaż
: 4 paź 2007, o 19:14
autor: Piotr Rutkowski
\(\displaystyle{ \sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}}\) tak to powinno wyglądać chyba
looknij do Kompendium 2+2 i tam spójrz w temat Nierówności pomiędzy średnimi
Wykaż
: 4 paź 2007, o 21:33
autor: Xfly
Skorzystaj z wzoru skróconego mnożenia (kwadrat sumy). Tzn pomnóż stronami przez dwa, przenieś wyrażenie pierwiastkowe na prawą stronę. Następnie uzyskane wyrażenie zwiń do wzoru skróconego mnożenia. I skorzystaj z właściwości kwadratu danej liczy rzeczywistej (że zawsze jest większy od zera)
Wykaż
: 4 paź 2007, o 21:51
autor: tuskata
Dzięki wam.. A macie pomysł na pierwszy dowód..?
Wykaż
: 4 paź 2007, o 22:11
autor: luka52
Pierwsze:
\(\displaystyle{ 2xy + 2xz + 2yz q 0\\
2xy + 2xz + 2yz q (x+y+z)^2\\
2xy + 2xz + 2yz q x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz\\
x^2 + y^2 + z^2 q 0}\)
c.n.w.