Wykaż

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
tuskata
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 31 sie 2007, o 00:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 3 razy

Wykaż

Post autor: tuskata » 4 paź 2007, o 18:45

Wykaż, że jeśli x + y + z = 0, to xy + yz + zx ≤ 0


Wykaż, że jeśli a i b są liczbami nieujemnymi to

\(\displaystyle{ \sqrt{ab}}\)\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)

proszę o pomoc!
Ostatnio zmieniony 4 paź 2007, o 19:32 przez tuskata, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Wykaż

Post autor: Piotr Rutkowski » 4 paź 2007, o 19:14

\(\displaystyle{ \sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}}\) tak to powinno wyglądać chyba
looknij do Kompendium 2+2 i tam spójrz w temat Nierówności pomiędzy średnimi

Xfly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 13 mar 2006, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogard
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy

Wykaż

Post autor: Xfly » 4 paź 2007, o 21:33

Skorzystaj z wzoru skróconego mnożenia (kwadrat sumy). Tzn pomnóż stronami przez dwa, przenieś wyrażenie pierwiastkowe na prawą stronę. Następnie uzyskane wyrażenie zwiń do wzoru skróconego mnożenia. I skorzystaj z właściwości kwadratu danej liczy rzeczywistej (że zawsze jest większy od zera)

tuskata
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 31 sie 2007, o 00:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 3 razy

Wykaż

Post autor: tuskata » 4 paź 2007, o 21:51

Dzięki wam.. A macie pomysł na pierwszy dowód..?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Wykaż

Post autor: luka52 » 4 paź 2007, o 22:11

Pierwsze:
\(\displaystyle{ 2xy + 2xz + 2yz q 0\\
2xy + 2xz + 2yz q (x+y+z)^2\\
2xy + 2xz + 2yz q x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz\\
x^2 + y^2 + z^2 q 0}\)

c.n.w.

ODPOWIEDZ