Moc zbiorów
: 2 wrz 2007, o 11:08
czy zbiór liczb naturalnych jest równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych?
W odwrotną stronę można zrobić coś takiego:
zbiór liczb całkowitych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych, bo może istnieć funkcja przekształcająca C na N - np. f(n)=|n|. I tak się zrobi z każdą ujemną liczbą całkowitą, tzn. weźmie z niej wartość bezwzględną. Ale np. z całkowitych liczb nieujemnych nie trzeba brać wartości bezwzględnej, więc mamy jakby dwa takie same elementy f(2)=|2| i f(-2)=|-2|, tzn. w obu przypadkach będzie 2.
I jeszcze w odwrotną stronę, nie wiem jak przekształcić zbiór liczb naturalnych na zbiór liczb całkowitych. Np. dwójkę z liczb N trzeba by przekształcać dwa razy, raz mnożyć przez 1 a raz przez minus jeden (żeby każdy element miał jakby swój odpowiednik)
W odwrotną stronę można zrobić coś takiego:
zbiór liczb całkowitych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych, bo może istnieć funkcja przekształcająca C na N - np. f(n)=|n|. I tak się zrobi z każdą ujemną liczbą całkowitą, tzn. weźmie z niej wartość bezwzględną. Ale np. z całkowitych liczb nieujemnych nie trzeba brać wartości bezwzględnej, więc mamy jakby dwa takie same elementy f(2)=|2| i f(-2)=|-2|, tzn. w obu przypadkach będzie 2.
I jeszcze w odwrotną stronę, nie wiem jak przekształcić zbiór liczb naturalnych na zbiór liczb całkowitych. Np. dwójkę z liczb N trzeba by przekształcać dwa razy, raz mnożyć przez 1 a raz przez minus jeden (żeby każdy element miał jakby swój odpowiednik)