Matematyka.pl

Bardzo proszę o pomoc:

Sprawdź, że każdy skończony zbiór częściowo uporządkowany zawiera element maksymalny.

Indukcyjnie po liczbie elementów zbioru.

JK

a może ktoś to udowodnić?

A próbowałaś sama?

JK

tak i zagubilam sie... pomozesz?

Pokaż, w którym miejscu się zgubiłaś.

jednak nie mam pojęcia jak to udowodnić.... pomożesz mi? od tego zależy moje zaliczenie bardzo proszę..-- 10 cze 2012, o 15:31 --czy dowód lematu Kuratowskiego-Zorna jest rozwiązeniem?

WeronikaWeronika pisze:czy dowód lematu Kuratowskiego-Zorna jest rozwiązeniem?

To twierdzenie nie wymaga lematu Kuratowskiego-Zorna.

Robisz indukcję po liczbie elementów zbioru uporządkowanego i jest to indukcja porządkowa. Sprawdzasz dla \(\displaystyle{ n=1}\) - trywialne, potem dla dowolnie ustalonego \(\displaystyle{ n}\) zakładasz, że każdy niepusty zbiór częściowo uporządkowany mocy \(\displaystyle{ <n}\) ma element maksymalny i pokazujesz, że każdy zbiór mocy \(\displaystyle{ n}\) ma element maksymalny. W tym celu ustalasz dowolny \(\displaystyle{ n}\)-elementowy zbiór częściowo uporządkowany \(\displaystyle{ A}\) (z porządkiem \(\displaystyle{ \le}\)) i dowolne \(\displaystyle{ a\in A}\). Masz teraz dwa przypadki do rozpatrzenia:
1. \(\displaystyle{ a}\) jest maksymalny w \(\displaystyle{ A}\) - świetnie
2. \(\displaystyle{ a}\) nie jest maksymalny w \(\displaystyle{ A}\) - badasz niepusty zbiór \(\displaystyle{ \{x\in A: x>a\}}\).

JK