Skończony zbiór częściowo uporządkowany - element maksymalny

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
WeronikaWeronika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 maja 2012, o 21:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznań

Skończony zbiór częściowo uporządkowany - element maksymalny

Post autor: WeronikaWeronika » 29 maja 2012, o 22:05

Bardzo proszę o pomoc:

Sprawdź, że każdy skończony zbiór częściowo uporządkowany zawiera element maksymalny.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25834
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4329 razy

Skończony zbiór częściowo uporządkowany - element maksymalny

Post autor: Jan Kraszewski » 30 maja 2012, o 00:02

Indukcyjnie po liczbie elementów zbioru.

JK

WeronikaWeronika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 maja 2012, o 21:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznań

Skończony zbiór częściowo uporządkowany - element maksymalny

Post autor: WeronikaWeronika » 4 cze 2012, o 16:03

a może ktoś to udowodnić?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25834
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4329 razy

Skończony zbiór częściowo uporządkowany - element maksymalny

Post autor: Jan Kraszewski » 4 cze 2012, o 16:30

A próbowałaś sama?

JK

WeronikaWeronika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 maja 2012, o 21:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznań

Skończony zbiór częściowo uporządkowany - element maksymalny

Post autor: WeronikaWeronika » 4 cze 2012, o 16:34

tak i zagubilam sie... pomozesz?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Skończony zbiór częściowo uporządkowany - element maksymalny

Post autor: miki999 » 4 cze 2012, o 16:37

Pokaż, w którym miejscu się zgubiłaś.

WeronikaWeronika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 maja 2012, o 21:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznań

Skończony zbiór częściowo uporządkowany - element maksymalny

Post autor: WeronikaWeronika » 10 cze 2012, o 14:31

jednak nie mam pojęcia jak to udowodnić.... pomożesz mi? od tego zależy moje zaliczenie bardzo proszę..-- 10 cze 2012, o 15:31 --czy dowód lematu Kuratowskiego-Zorna jest rozwiązeniem?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25834
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4329 razy

Skończony zbiór częściowo uporządkowany - element maksymalny

Post autor: Jan Kraszewski » 10 cze 2012, o 22:30

WeronikaWeronika pisze:czy dowód lematu Kuratowskiego-Zorna jest rozwiązeniem?
To twierdzenie nie wymaga lematu Kuratowskiego-Zorna.

Robisz indukcję po liczbie elementów zbioru uporządkowanego i jest to indukcja porządkowa. Sprawdzasz dla \(\displaystyle{ n=1}\) - trywialne, potem dla dowolnie ustalonego \(\displaystyle{ n}\) zakładasz, że każdy niepusty zbiór częściowo uporządkowany mocy \(\displaystyle{ <n}\) ma element maksymalny i pokazujesz, że każdy zbiór mocy \(\displaystyle{ n}\) ma element maksymalny. W tym celu ustalasz dowolny \(\displaystyle{ n}\)-elementowy zbiór częściowo uporządkowany \(\displaystyle{ A}\) (z porządkiem \(\displaystyle{ \le}\)) i dowolne \(\displaystyle{ a\in A}\). Masz teraz dwa przypadki do rozpatrzenia:
1. \(\displaystyle{ a}\) jest maksymalny w \(\displaystyle{ A}\) - świetnie
2. \(\displaystyle{ a}\) nie jest maksymalny w \(\displaystyle{ A}\) - badasz niepusty zbiór \(\displaystyle{ \{x\in A: x>a\}}\).

JK

ODPOWIEDZ