Matematyka.pl

Witam,
mam takie zadanie i nie wiem jak patrzeć na te nawiasy i jaka jest prawidłowa odpowiedź.

Znaleźć zbiór potęgowy \(\displaystyle{ P()}\) następującego zbioru:
\(\displaystyle{ A=\left\{ \left\{ a,\left\{ a\right\} \right\},\left\{ a\right\} ,a \right\}}\)

Z góry dziękuję za odpowiedzi.

To prawda, że w każdym podzbiorze jest zbiór pusty?

Pozdrawiam

Zacznijmy od tego: ile elementów ma Twój zbiór?

miodzio1988 pisze:Zacznijmy od tego: ile elementów ma Twój zbiór?

ktoś mi ostatnio to tłumaczył i mówił żebym bardzo uważał na nawiasy i dlatego nie wiem jak to rozpisać.

Moim zdaniem jest 8 elementów które trzeba wypisać, tylko nie wiem czy zbiór pusty się zalicza jako element zbioru.

Tak, 8 elementów musimy wypisać. Ale ile elementów ma Twój zbiór \(\displaystyle{ A}\) ? Wskaż te elementy palcem

nie wiem czy dobrze zrozumiałem ale chyba chodzi o to że mam je wypisać:
no to tak element:
1. \(\displaystyle{ \left\{ a,\left\{ a\right\} \right\}}\)
2.\(\displaystyle{ \left\{ a\right\}}\)
3.\(\displaystyle{ a}\)
4.\(\displaystyle{ zbiór pusty}\) nie wiem jakim symbolem tutaj na forum się go wypisuje.

Zbiór pusty nie jest elementem naszego zbioru. Nasz zbiór ma trzy elementy.

Trzy elementy mam. Co to jest teraz zbiór potęgowy?

Zbiór potęgowy jest zbiorem wszystkich swoich podzbiorów.

forestdmi pisze:Zbiór potęgowy jest zbiorem wszystkich swoich podzbiorów.

yyyy no nie do końca, ale ok. jakie możemy mieć te podzbiory?

\(\displaystyle{ \left\{ \left\{ a,\left\{ a\right\} \right\} \right\} \\
\left\{ \left\{ a\right\} \right\} \\
\left\{ a\right\} \\
\left\{ \left\{ a\right\} \right\} \\
\left\{ \left\{ \left\{ a\right\} \right\} \right\} \\
\left\{ \left\{ a,\left\{ a\right\} \right\}\left\{ a\right\} \right\} \\
\left\{ \left\{ a,\left\{ a\right\} \right\}, a \right\} \\
\left\{ \left\{ a,\left\{ a\right\} \right\},\left\{ a\right\} ,a \right\}}\)

Zdaje mi się że odpowiedzi powinny być takie.

No lipa trochę. Jakie mamy dwa trywialne podzbiory każdego zbioru?

yyy no trywialne aż nie wiem co napisać...
czy to są :
a i \(\displaystyle{ \left\{ a\right\}}\)

Nie. ZBiór pusty i zbiór pełny

Czyli zbiór pusty jest w każdym zbiorze ale nie w podzbiorze tak?

Czyli jak będzie wyglądał wynik ostateczny

forestdmi pisze:Czyli zbiór pusty jest w każdym zbiorze ale nie w podzbiorze tak?

Nie, to stwierdzenie nie ma sensu.

Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru, natomiast nie jest prawdą, że jest elementem każdego zbioru (choć czasami to się zdarza).

Ponieważ Twój zbiór ma trzy elementy, to będzie miał 8 podzbiorów: zbiór pusty, trzy podzbiory jednoelementowe, trzy podzbiory dwuelementowe i cały zbiór. Wszystkie te podzbiory tworzą zbiór potęgowy zbioru \(\displaystyle{ A}\), czyli \(\displaystyle{ P(A)}\). Zatem \(\displaystyle{ P(A)}\) to zbiór, który ma 8 opisanych wyżej elementów.

JK

Ten temat możemy zamknąć dzięki za udzielenie pomocy.