Znaleźć zbiór potęgowy

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
forestdmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 cze 2011, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: forestdmi » 25 cze 2011, o 20:21

Witam,
mam takie zadanie i nie wiem jak patrzeć na te nawiasy i jaka jest prawidłowa odpowiedź.

Znaleźć zbiór potęgowy \(\displaystyle{ P()}\) następującego zbioru:
\(\displaystyle{ A=\left\{ \left\{ a,\left\{ a\right\} \right\},\left\{ a\right\} ,a \right\}}\)

Z góry dziękuję za odpowiedzi.

To prawda, że w każdym podzbiorze jest zbiór pusty?

Pozdrawiam

miodzio1988

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: miodzio1988 » 25 cze 2011, o 20:29

Zacznijmy od tego: ile elementów ma Twój zbiór?

forestdmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 cze 2011, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: forestdmi » 25 cze 2011, o 20:40

miodzio1988 pisze:Zacznijmy od tego: ile elementów ma Twój zbiór?
ktoś mi ostatnio to tłumaczył i mówił żebym bardzo uważał na nawiasy i dlatego nie wiem jak to rozpisać.

Moim zdaniem jest 8 elementów które trzeba wypisać, tylko nie wiem czy zbiór pusty się zalicza jako element zbioru.

miodzio1988

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: miodzio1988 » 25 cze 2011, o 20:42

Tak, 8 elementów musimy wypisać. Ale ile elementów ma Twój zbiór \(\displaystyle{ A}\) ? Wskaż te elementy palcem

forestdmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 cze 2011, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: forestdmi » 25 cze 2011, o 20:53

nie wiem czy dobrze zrozumiałem ale chyba chodzi o to że mam je wypisać:
no to tak element:
1. \(\displaystyle{ \left\{ a,\left\{ a\right\} \right\}}\)
2.\(\displaystyle{ \left\{ a\right\}}\)
3.\(\displaystyle{ a}\)
4.\(\displaystyle{ zbiór pusty}\) nie wiem jakim symbolem tutaj na forum się go wypisuje.

miodzio1988

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: miodzio1988 » 25 cze 2011, o 20:57

Zbiór pusty nie jest elementem naszego zbioru. Nasz zbiór ma trzy elementy.

Trzy elementy mam. Co to jest teraz zbiór potęgowy?

forestdmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 cze 2011, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: forestdmi » 25 cze 2011, o 21:02

Zbiór potęgowy jest zbiorem wszystkich swoich podzbiorów.

miodzio1988

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: miodzio1988 » 25 cze 2011, o 21:04

forestdmi pisze:Zbiór potęgowy jest zbiorem wszystkich swoich podzbiorów.
yyyy no nie do końca, ale ok. jakie możemy mieć te podzbiory?

forestdmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 cze 2011, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: forestdmi » 25 cze 2011, o 21:16

\(\displaystyle{ \left\{ \left\{ a,\left\{ a\right\} \right\} \right\} \\
\left\{ \left\{ a\right\} \right\} \\
\left\{ a\right\} \\
\left\{ \left\{ a\right\} \right\} \\
\left\{ \left\{ \left\{ a\right\} \right\} \right\} \\
\left\{ \left\{ a,\left\{ a\right\} \right\}\left\{ a\right\} \right\} \\
\left\{ \left\{ a,\left\{ a\right\} \right\}, a \right\} \\
\left\{ \left\{ a,\left\{ a\right\} \right\},\left\{ a\right\} ,a \right\}}\)


Zdaje mi się że odpowiedzi powinny być takie.
Ostatnio zmieniony 25 cze 2011, o 22:33 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenie umieszczaj w jednych klamrach [latex][/latex].

miodzio1988

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: miodzio1988 » 25 cze 2011, o 21:17

No lipa trochę. Jakie mamy dwa trywialne podzbiory każdego zbioru?

forestdmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 cze 2011, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: forestdmi » 25 cze 2011, o 21:33

yyy no trywialne aż nie wiem co napisać...
czy to są :
a i \(\displaystyle{ \left\{ a\right\}}\)

miodzio1988

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: miodzio1988 » 25 cze 2011, o 21:35

Nie. ZBiór pusty i zbiór pełny

forestdmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 cze 2011, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: forestdmi » 25 cze 2011, o 21:44

Czyli zbiór pusty jest w każdym zbiorze ale nie w podzbiorze tak?

Czyli jak będzie wyglądał wynik ostateczny

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26928
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4502 razy

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: Jan Kraszewski » 27 cze 2011, o 11:37

forestdmi pisze:Czyli zbiór pusty jest w każdym zbiorze ale nie w podzbiorze tak?
Nie, to stwierdzenie nie ma sensu.

Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru, natomiast nie jest prawdą, że jest elementem każdego zbioru (choć czasami to się zdarza).

Ponieważ Twój zbiór ma trzy elementy, to będzie miał 8 podzbiorów: zbiór pusty, trzy podzbiory jednoelementowe, trzy podzbiory dwuelementowe i cały zbiór. Wszystkie te podzbiory tworzą zbiór potęgowy zbioru \(\displaystyle{ A}\), czyli \(\displaystyle{ P(A)}\). Zatem \(\displaystyle{ P(A)}\) to zbiór, który ma 8 opisanych wyżej elementów.

JK

forestdmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 cze 2011, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Znaleźć zbiór potęgowy

Post autor: forestdmi » 27 cze 2011, o 13:11

Ten temat możemy zamknąć dzięki za udzielenie pomocy.

ODPOWIEDZ