Strona 1 z 1
Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}
: 2 mar 2013, o 15:27
autor: IloveMath
W przestrzeni \(\displaystyle{ c_{0}}\) wyznaczyć odległość ciągów \(\displaystyle{ x=(x_{n})_{n \in N*}}\) i \(\displaystyle{ y=(y_{n})_{n \in N*}}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{n}=\frac{1}{n}}\) i \(\displaystyle{ y_{n}=-\frac{1}{n}}\).
\(\displaystyle{ n \in N*=\left\{1,2,... \right\}}\).
Jeśli ktoś mógłby krok po kroku powiedzieć mi jak to zrobić byłabym wdzięczna.
Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}
: 2 mar 2013, o 15:42
autor: yorgin
Jak definiuje się odległość dwóch ciągów w \(\displaystyle{ c_0}\) ? Jaka tam jest metryka?
Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}
: 2 mar 2013, o 15:53
autor: IloveMath
nie jestem pewna czy dobrze myślę, ale zaczęłam tak, że:
\(\displaystyle{ x_{n}= \frac{1}{n} \in c_{0}}\) i \(\displaystyle{ y_{n}=- \frac{1}{n} \in c_{0}}\)
\(\displaystyle{ \left| \left| x-y\right| \right|_{ \infty }=\sup \left\{ \left| x_{n}-y_{n}\right| \right\}=\sup \left\{ \left| \frac{2}{n} \right| \right\}}\)
i w zasadzie tyle tylko wiem
Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}
: 2 mar 2013, o 15:55
autor: yorgin
No dobrze, a teraz ile wynosi supremum zbioru
\(\displaystyle{ \left\{ \left| \frac{2}{n}\right| ,n\in\NN^*\right\}}\)
?
Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}
: 2 mar 2013, o 16:00
autor: IloveMath
supremum tego zbioru wynosi 2
Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}
: 2 mar 2013, o 16:02
autor: yorgin
Dobrze. Zadanie rozwiązane.
Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}
: 2 mar 2013, o 16:03
autor: IloveMath
i tyle? nic wiecej nie trzeba?
Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}
: 2 mar 2013, o 16:05
autor: yorgin
Nie trzeba nic więcej.
Metrykę podałaś, podstawiłaś ciągi i policzyłaś supremum.
Chyba że chcesz coś więcej robić
Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}
: 2 mar 2013, o 16:08
autor: IloveMath
Nie, nie, w poleceniu nic więcej nie było więc chyba nic więcej dzięki wielkie za pomoc