Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
IloveMath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 2 mar 2013, o 14:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 18 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: IloveMath » 2 mar 2013, o 15:27

W przestrzeni \(\displaystyle{ c_{0}}\) wyznaczyć odległość ciągów \(\displaystyle{ x=(x_{n})_{n \in N*}}\) i \(\displaystyle{ y=(y_{n})_{n \in N*}}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{n}=\frac{1}{n}}\) i \(\displaystyle{ y_{n}=-\frac{1}{n}}\).
\(\displaystyle{ n \in N*=\left\{1,2,... \right\}}\).

Jeśli ktoś mógłby krok po kroku powiedzieć mi jak to zrobić byłabym wdzięczna.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: yorgin » 2 mar 2013, o 15:42

Jak definiuje się odległość dwóch ciągów w \(\displaystyle{ c_0}\) ? Jaka tam jest metryka?

IloveMath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 2 mar 2013, o 14:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 18 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: IloveMath » 2 mar 2013, o 15:53

nie jestem pewna czy dobrze myślę, ale zaczęłam tak, że:
\(\displaystyle{ x_{n}= \frac{1}{n} \in c_{0}}\) i \(\displaystyle{ y_{n}=- \frac{1}{n} \in c_{0}}\)
\(\displaystyle{ \left| \left| x-y\right| \right|_{ \infty }=\sup \left\{ \left| x_{n}-y_{n}\right| \right\}=\sup \left\{ \left| \frac{2}{n} \right| \right\}}\)
i w zasadzie tyle tylko wiem

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: yorgin » 2 mar 2013, o 15:55

No dobrze, a teraz ile wynosi supremum zbioru

\(\displaystyle{ \left\{ \left| \frac{2}{n}\right| ,n\in\NN^*\right\}}\)

?

IloveMath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 2 mar 2013, o 14:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 18 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: IloveMath » 2 mar 2013, o 16:00

supremum tego zbioru wynosi 2

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: yorgin » 2 mar 2013, o 16:02

Dobrze. Zadanie rozwiązane.

IloveMath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 2 mar 2013, o 14:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 18 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: IloveMath » 2 mar 2013, o 16:03

i tyle? nic wiecej nie trzeba?

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: yorgin » 2 mar 2013, o 16:05

Nie trzeba nic więcej.

Metrykę podałaś, podstawiłaś ciągi i policzyłaś supremum.

Chyba że chcesz coś więcej robić

IloveMath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 2 mar 2013, o 14:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 18 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: IloveMath » 2 mar 2013, o 16:08

Nie, nie, w poleceniu nic więcej nie było więc chyba nic więcej dzięki wielkie za pomoc

ODPOWIEDZ