Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18651
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: szw1710 » 1 lut 2013, o 19:39

Edytuję ten post, jako że temat został wydzielony z innego wątku. Stąd parę informacji wstępnych.

Poradziłem pewnej użytkowniczce (325765.htm), aby zamiast książki Juliana Musielaka Wstęp do analizy funkcjonalnej, którą uważam za trudną, studiowała skrypt Jacka Chmielińskiego Analiza funkcjonalna. Notatki do wykładu.

Wywiązała się dyskusja, w której wziął udział Spektralny. Mile powitałbym głosy także innych Użytkowników. Widać, że w kwestii podręcznika nieco się ze Spektralnym różnimy, więc można być może dojść do interesujących konkluzji.

Dla lepszego zrozumienia następnego posta, cytuję część swojej wypowiedzi:
szw1710 pisze:Bardzo ładnie kwestie norma a iloczyn skalarny opisane są w skrypcie Chmielińskiego. My nie wpłyniemy na stan Twojego umysłu. Sama musisz do pewnych rzeczy dojść. A podpowiedzi są bardzo jasne i klarowne.
Zapraszam do dyskusji.
Ostatnio zmieniony 2 lut 2013, o 17:27 przez szw1710, łącznie zmieniany 5 razy.

stokrotka1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 1 lut 2013, o 11:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: stokrotka1992 » 1 lut 2013, o 19:41

Opisane? Mnie wystarczy jeden przykład i wszystko stanie się jasne.
Od kilku miesięcy czytam Juliana Musielaka, ale brak przykładów w tej książce w ogóle nie wpływa na stan mojego umysłu.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18651
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: szw1710 » 1 lut 2013, o 19:45

Ona jest trudna. Czasem dla koneserów. Przerzuć się na Chmielińskiego. Jacek Chmieliński Analiza funkcjonalna. Notatki z wykładu. Taka niebieska książka z żółtym tytułem

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3960
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: Spektralny » 2 lut 2013, o 00:02

szw1710 pisze:Ona jest trudna. Czasem dla koneserów. Przerzuć się na Chmielińskiego. Jacek Chmieliński Analiza funkcjonalna. Notatki z wykładu. Taka niebieska książka z żółtym tytułem
Musielak nie jest dobrą książką do analizy funkcjonalnej (przy całym szacunku do prof. Musielaka) - i raczej nie nadaje się na pierwszą pozycję do nauki podstaw tej dziedziny. Poza tym jest to książka troszkę anachroniczna.

W moim subiektywnym odczuciu książka Chmielińskiego też nie jest najlepszym miejscem by zacząć naukę analizy funkcjonalnej. Polska literatura tematu (w tym dwie wspomniane wyżej książki) ma często tendencje do wykładania analizy funkcjonalnej jako działu który pojawił się ad hoc przez co czytelnik może odnieść wrażenie, że wszystko sprowadza się do sprawdzenia czy coś ma jakąś własność bądź jej nie ma.

Ja ze swojej strony polecałbym książkę Gerta K. Pedersena "Analysis Now" z dobrze napisanym rozdziałem wstępnym o topologii. Jest to przekrojowy kurs analizy funkcjonalnej. W szczególności, ćwiczenia po każdym rozdziale dostarczają dziesiątki różnistych przykładów. Dodatkowym atutem uczenia się z takiej książki jest możliwość podszkolenia angielskiego.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18651
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: szw1710 » 2 lut 2013, o 08:42

[quote="Spektralny"]

W moim subiektywnym odczuciu książka Chmielińskiego też nie jest najlepszym miejscem by zacząć naukę analizy funkcjonalnej. [...]
[/quote]

De gustibus non est disputandum. W moim natomiast odczuciu książka Chmielińskiego doskonale nadaje się na pierwszy kontakt z analizą funkcjonalną. Trzeba przecież wykształcić jakąś sprawność rachunkową. Norma, iloczyn skalarny, reguła równoległoboku, przestrzenie lokalnie wypukłe, przestrzenie ściśle wypukłe, twierdzenie Baire'a, Hahna-Banacha, Banacha-Steinhausa. Wszystko tam jest. Owszem - jako zbiór faktów. Na refleksję, skąd się to wszystko wzięło, przyjdzie czas po opanowaniu podstaw. Nauczenie się sprawdzania aksjomatów i własności też jest konieczne. Takie matematyczne rzemiosło. Na kulturę matematyczną i dostrzeżenie piękna będzie czas później.

W tym kontekście bardzo lubię książkę Chmielińskiego i często tam zaglądam. Jej niewątpliwymi atutami są duża liczba prostych ćwiczeń, ale też zbiór notatek o życiorysach matematyków, którzy przyczynili się do rozwoju analizy funkcjonalnej.

Nie jest moim celem przekonywanie, żeby Spektralny polubił nagle ten skrypt. Każdy ma swój gust, swoją opinię. Jednak moim zdaniem jest to rozsądna pozycja do wstępnej nauko przedmiotu.

Książki Pedersena jeszcze nie znam, więc nie potrafię się o niej wypowiedzieć. Jestem po przeczytaniu spisu treści.

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3960
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: Spektralny » 2 lut 2013, o 12:03

szw1710 pisze:Na refleksję, skąd się to wszystko wzięło, przyjdzie czas po opanowaniu podstaw. Nauczenie się sprawdzania aksjomatów i własności też jest konieczne. Takie matematyczne rzemiosło. Na kulturę matematyczną i dostrzeżenie piękna będzie czas później.
Może to też zniechęcić człowieka do dalszej nauki... Pamiętam jak na kursie algebry pojawiło się pojęcie grupy rozwiązalnej. Wszyscy się bardzo buntowali bo nie wiedzieli po co taka dziwna definicja, a prowadzący też albo nie chciał mówić albo nie widział co to na prawdę jest. O tym, że jest to najbardziej naturalne pojęcie na świecie dowiedziałem się później już sam, ale większość roku zakończyło kurs algebry z niesmakiem.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18651
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: szw1710 » 2 lut 2013, o 17:09

Trudno jednak rozumieć motywacje bez choćby pobieżnego zapoznania się z terminologią. Student nie jest odkrywcą. Przynajmniej nie zawsze jest.

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: Wasilewski » 2 lut 2013, o 19:30

Mnie się całkiem podoba rozkład materiału w książce Reeda i Simona, ale nie zaglądałem do niej, jak zaczynałem się uczyć analizy funkcjonalnej, więc nie podejmuję się oceny, czy się do tego nadaje, zwłaszcza że nie studiowałem jej zbyt dokładnie. Dobre jest to, że są tam związki z innymi dziedzinami: z teorią ergodyczną, równaniami cząstkowymi i, na każdym kroku, z fizyką.

Chętnie poznam dobrą intuicję stojącą za definicją grupy rozwiązalnej.

Awatar użytkownika
Rumek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 12 kwie 2011, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: Rumek » 2 lut 2013, o 20:36

Ponieważ algebra była moją piętą achillesową to też chętnie poznam naturalne podejście do tematu, gdyż pojęcie grupy rozwiązalnej nie jest dla mnie jasne do tej pory ale z moją intuicją algebraiczną nawet to może się nie udać (choć mam nadzieję)...

A co do tematu, znam książkę Musielaka i Chmielińskiego, myślę, że to kwestia indywidualna, Musielak to dobra pozycja, Chmieliński także ale co do tej drugiej odnoszę wrażenie, że to pozycja "rachunkowa" a za rachunkami nie przepadam (choć wiadomo to kwestia indywidualna). Gdybym miał wybierać z nich wybrałbym Musielaka, jakoś bardziej do mnie przemawia przez bardziej "abstrakcyjne" podejście do tematu i może dlatego, że z niej się uczyłem podstaw (nie wspominając o Rudinie którego na początku nie umiałem czytać nawet z najmniejszym zrozumieniem). Bardzo ciekawy jestem książki którą polecił Spektralny, mam już ją na kompie i zaczynam czytać, jeżeli temat nie zginie to pewnie za tydzień będę mógł coś więcej powiedzieć.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18651
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: szw1710 » 2 lut 2013, o 20:38

Jest przypięty. Ja też mam już tę książkę. Dziękuję za głos w dyskusji. I Tobie, i Wasilewskiemu.

Jest jeszcze skrypt Pytlika krążący w Internecie: http://math.hosted.pl/math_2/analiza_fu ... krypt2.pdf. Ale jego znam bardzo pobieżnie. Mogę chyba jednak powiedzieć, że o ile skrypk Chmielińskiego to notatki do wykładu, to skrypt Pytlika to notatki z wykładu. Myślę o tym, że jest to skrypt bardzo skrótowy.

Chmieliński ma rozszerzenie swojego skryptu tutaj: http://www.wsp.krakow.pl/mat/harmon/jch ... ficzny.pdf

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3960
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: Spektralny » 2 lut 2013, o 20:44

Zgadzam się, że książki (trzy tomy) Reed'a i Simona są kapitalne - nawet lepsze od Pedersena. Jeżeli już jesteśmy przy reklamowaniu skryptów, to ja zareklamuję skrypt kolegi http://www.math.us.edu.pl/tkochanek/teaching.html
(oczywiśnie nie jako pierwszy kurs analizy funkcjonalnej / przestrzeni Banacha ;) ).

_________

Wielomian \(f\in k[x]\) jest rozwiązalny, gdy jego ciało rozkładu zawarte jest w (skończonym) rozszerzeniu ciała \(k\) o pierwiastniki. Galois pokazał, że \(f\) jest rowiązalny wtedy i tylko wtedy, gdy grupa Galois rozszerzenia \(k\) o ciało rozkładu \(f\) jest rozwiązalna. W pewnym więc sensie ten ciąg faktorów pojawiający się w definicji grupy rozwiązalnej odpowiada operacjom które musisz w wykonać by znaleźć pierwiastek \(f\).

Inną ciekawą własnością grup rozwiązalnych jest to, że są one amenable gdy mają dodatkowo strukturę grupy topologicznej lokalnie zwartej. Jest to własność nie do przecenienia.

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: Wasilewski » 2 lut 2013, o 21:02

Reed i Simon stworzyli wspólnie cztery tomy (przynajmniej w ramach serii Methods of Modern Mathematical Physics): Functional Analysis; Fourier Analysis, Self-Adjointness; Scattering Theory; Analysis of Operators. Nie wiem, który odrzucasz, więc dla formalności wypisałem wszystkie, ale wydaje mi się, że takie ogólnorozwojowe tematy są poruszane jedynie w dwóch pierwszych tomach, a ostatnie dwa już są (chyba) dość specjalistyczne.

Jakoś teoria Galois mnie nigdy nie zachwycała, ale rozumiem, że to może służyć jako dobra intuicja (zwłaszcza że było to pewnie pierwsze pojawienie się tej klasy grup). Mnie trochę bardziej przekonuje to drugie, bo to jeden z przejawów fenomenu, że grupy rozwiązalne to te, które można wyprodukować z abelowych nie tracąc przy tym wielu własności.

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3960
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: Spektralny » 2 lut 2013, o 21:11

A to po prostu nie widziałem o Scattering Theory; Analysis of Operators.

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: Wasilewski » 2 lut 2013, o 21:16

Znów coś nie tak; średnikami oddzielałem poszczególne tomy, to znaczy Fourier Analysis, Self-Adjointness to jedna książka, a Ty wypisałeś tytuły dwóch tomów.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18651
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Podręcznik do analizy funkcjonalnej

Post autor: szw1710 » 2 lut 2013, o 21:19

Jak otrzymać dwa razy po 25 zł? Przeciąć 50 zł na połowę. Self-Adjointness to pewnie druga część. Będzie więc cztery
Ostatnio zmieniony 2 lut 2013, o 21:19 przez szw1710, łącznie zmieniany 1 raz.

ODPOWIEDZ