zastosowanie całki - praca sił
: 23 paź 2007, o 22:45
jest sobie siła:
\(\displaystyle{ F[x+y^{2};x^{2}+y]}\)
jest sobie droga:
\(\displaystyle{ y=x^{2}}\) od \(\displaystyle{ A[0;0]}\) do \(\displaystyle{ B[1;1]}\)
Obliczyć pracę siły
Robię tak:
\(\displaystyle{ W = t_{AB} P(x,y)dx + Q(x,y)dy = t_{X_{A}}^{X_{B}} [ P(x,x^{2}) + Q(x,x^{2})\cdot \frac{dy}{dx}]dx =}\)
\(\displaystyle{ =\int_{0}^{1} [ P(x,x^{2}) + Q(x,x^{2})\cdot 2x]dx}\)
\(\displaystyle{ =\int_{0}^{1} ( \ x \ + \ x^{4} \ + \ (x^{2} \ + \ x^{2} \ )\cdot 2x \ ) \ dx}\)
i otrzymuję wynik \(\displaystyle{ \frac{31}{30}}\)
Czy dobrze liczę?
\(\displaystyle{ F[x+y^{2};x^{2}+y]}\)
jest sobie droga:
\(\displaystyle{ y=x^{2}}\) od \(\displaystyle{ A[0;0]}\) do \(\displaystyle{ B[1;1]}\)
Obliczyć pracę siły
Robię tak:
\(\displaystyle{ W = t_{AB} P(x,y)dx + Q(x,y)dy = t_{X_{A}}^{X_{B}} [ P(x,x^{2}) + Q(x,x^{2})\cdot \frac{dy}{dx}]dx =}\)
\(\displaystyle{ =\int_{0}^{1} [ P(x,x^{2}) + Q(x,x^{2})\cdot 2x]dx}\)
\(\displaystyle{ =\int_{0}^{1} ( \ x \ + \ x^{4} \ + \ (x^{2} \ + \ x^{2} \ )\cdot 2x \ ) \ dx}\)
i otrzymuję wynik \(\displaystyle{ \frac{31}{30}}\)
Czy dobrze liczę?