zastosowanie całki - praca sił

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
ggx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 10:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 5 razy

zastosowanie całki - praca sił

Post autor: ggx » 23 paź 2007, o 22:45

jest sobie siła:
\(\displaystyle{ F[x+y^{2};x^{2}+y]}\)
jest sobie droga:
\(\displaystyle{ y=x^{2}}\) od \(\displaystyle{ A[0;0]}\) do \(\displaystyle{ B[1;1]}\)

Obliczyć pracę siły

Robię tak:
\(\displaystyle{ W = t_{AB} P(x,y)dx + Q(x,y)dy = t_{X_{A}}^{X_{B}} [ P(x,x^{2}) + Q(x,x^{2})\cdot \frac{dy}{dx}]dx =}\)
\(\displaystyle{ =\int_{0}^{1} [ P(x,x^{2}) + Q(x,x^{2})\cdot 2x]dx}\)

\(\displaystyle{ =\int_{0}^{1} ( \ x \ + \ x^{4} \ + \ (x^{2} \ + \ x^{2} \ )\cdot 2x \ ) \ dx}\)


i otrzymuję wynik \(\displaystyle{ \frac{31}{30}}\)
Czy dobrze liczę?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

zastosowanie całki - praca sił

Post autor: andkom » 24 paź 2007, o 09:17

Całki są napisane dobrze, ale wynik ostatniego całkowania, to raczej nie \(\displaystyle{ \frac{31}{30}}\), lecz\(\displaystyle{ \frac12+\frac15+4\cdot\frac14=1\frac7{10}}\).

ggx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 10:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 5 razy

zastosowanie całki - praca sił

Post autor: ggx » 24 paź 2007, o 09:26

Dzięki. Głównie chodziło mi o sprawdzenie sposobu

ODPOWIEDZ