Strona 1 z 1
zbadać zbeżność całek
: 20 wrz 2007, o 15:42
autor: legacy85
Do zbadania mam dwie całki:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\infty}\frac{xdx}{x^{3}+3x+1}}\)
a druga to:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{\tan {x}}dx}\)
nie obliczając tych całek.
Jak się do tego zabrać.?
zbadać zbeżność całek
: 21 wrz 2007, o 22:29
autor: qaz
Jedyne co przychodzi mi na myśl to następujące: z tego co pamietam, to jest takie twierdzenie, że przy spełnieniu odpowiednich warunków przez funkcję podcałkową (jeden z nich to chyba ten, że jest malejąca, ale tu nie mam pewności), można ją traktować jako szereg, z grubsza na zasadzie:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\infty} f(x) ~ \sum_{n_0}^{\infty} f(n)}\)
to jest w sumie scislej okreslony przyklad, ale to jest bardzo intuicyjnie, po prostu jaka calka, taki szereg...
no i wtedy nie obliczasz całki, tylko sprawdzasz zbieżność szeregu i to często przez oszacowanie z góry czy też zdołu na zasadzie podejrzenia zbieżności czy tez niezbieżności...
Może znasz to twierdzenie w pełnym brzmieniu to bym prosila o napisanie.
PS jeżeli sie nie myle oczywiscie co do wszystkiego