Matematyka.pl

obliczyc moment statyczny i srodek ciezkosci dla pola ograniczonego prostymi y=x� y=0 x=2

Względem czego ten moment statyczny ??: ...

nie ma podane wzgledem czego, a jak najlepiej policzyc względem OX???

Aby wyznaczyć współrzędne środka ciężkości należy obliczyć momenty statyczne względem płaszczyzn współrzędnych Oyz i Ozx:
\(\displaystyle{ M_{yz} = \rho \iint_S x \, \, \mbox{d}y = \rho t\limits_0^2 t\limits_0^{x^2} x \mbox{d}y \, = \ldots \\
M_{zx} = \rho \iint_S y \, \, \mbox{d}y = \rho t\limits_0^2 t\limits_0^{x^2} y \mbox{d}y \, = \ldots}\)
współrzędne środka ciężkości (ξ, η) tego obszaru S obliczysz ze wzorów:
\(\displaystyle{ \xi = \frac{M_{yz}}{M}, \quad \eta = \frac{M_{zx}}{M}}\)
gdzie \(\displaystyle{ M}\) to masa wyrażona wzorem:
\(\displaystyle{ M = \rho \iint_S \, \, \mbox{d}y = \ldots}\)

Założyłem, że gęstość jest stała - wtedy ładnie sę ona uprości.