Moment statyczny i środek ciężkości

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
egona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 13:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznań

Moment statyczny i środek ciężkości

Post autor: egona » 9 wrz 2007, o 10:08

obliczyc moment statyczny i srodek ciezkosci dla pola ograniczonego prostymi y=x� y=0 x=2
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Moment statyczny i środek ciężkości

Post autor: luka52 » 9 wrz 2007, o 11:25

Względem czego ten moment statyczny ??: ...

egona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 13:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznań

Moment statyczny i środek ciężkości

Post autor: egona » 9 wrz 2007, o 11:31

nie ma podane wzgledem czego, a jak najlepiej policzyc względem OX???

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Moment statyczny i środek ciężkości

Post autor: luka52 » 9 wrz 2007, o 12:23

Aby wyznaczyć współrzędne środka ciężkości należy obliczyć momenty statyczne względem płaszczyzn współrzędnych Oyz i Ozx:
\(\displaystyle{ M_{yz} = \rho \iint_S x \, \, \mbox{d}y = \rho t\limits_0^2 t\limits_0^{x^2} x \mbox{d}y \, = \ldots \\
M_{zx} = \rho \iint_S y \, \, \mbox{d}y = \rho t\limits_0^2 t\limits_0^{x^2} y \mbox{d}y \, = \ldots}\)

współrzędne środka ciężkości (ξ, η) tego obszaru S obliczysz ze wzorów:
\(\displaystyle{ \xi = \frac{M_{yz}}{M}, \quad \eta = \frac{M_{zx}}{M}}\)
gdzie \(\displaystyle{ M}\) to masa wyrażona wzorem:
\(\displaystyle{ M = \rho \iint_S \, \, \mbox{d}y = \ldots}\)

Założyłem, że gęstość jest stała - wtedy ładnie sę ona uprości.

ODPOWIEDZ