Matematyka.pl

mam problem z taka całką, nie bardzo wiem jak ją zapisać, chyba będzie tak:

\(\displaystyle{ \int x^2 e^{x^2} \, dx}\)

∫(x^2 *e^x^2) - (dla pewności słownie: całka z x^2 razy e do potęgi x^2)
Poprawiłem temat i zapis. A dla pewności to proszę czytać ogłoszenia.
luka52

Najpierw scałkujmy przez części biorąc funkcje \(\displaystyle{ u=x^2}\) oraz \(\displaystyle{ dv=xe^{x^2}}\). Wtedy oczywiście du=2x. Trzeba jeszcze wyznaczyć funkcję v. Tu pomocne jest podstawienie \(\displaystyle{ x^2=t}\). Stąd oczywiście 2x dx=dt. Zatem \(\displaystyle{ I=\int xe^{x^2} dx=\int \frac{1}{2}e^t}\) \(\displaystyle{ dt=\frac{1}{2}e^t+C=\frac{1}{2}e^{x^2}+C}\).
Powracając teraz do naszej całki mamy \(\displaystyle{ \int x^3e^{x^2} dx=\frac{1}{2}x^2e^{x^2}-I=\frac{1}{2}x^2e^{x^2}-\frac{1}{2}e^{x^2}+C_1=\frac{1}{2}(x^2-1)e^{x^2}+C_1}\), gdzie \(\displaystyle{ C_1=-C\in\mathbb{R}}\) jest dowolną stałą.

Dlaczego nie używasz znaczników
luka52[/i][/color]

Troche zle sie za to zabrales. Chyba przyklad nieco inaczej przeczytales bo jest \(\displaystyle{ x^{2}}\) a nie \(\displaystyle{ x^{3}}\). Tego do konca nie wiem jak rozwiazac ale zrobilem na poczatek tak:
\(\displaystyle{ \int x^2 e^{x^2} dx=\int x\cdot xe^{x^{2}}dx\\
u=x\qquad dv=xe^{x^{2}}dx\\
du=dx\qquad v=\int xe^{x^{2}}dx=\frac{1}{2}e^{x^{2}}\\
\frac{xe^{x^{2}}}{2}-\int \frac{1}{2}e^{x^{2}}dx=
\frac{xe^{x^{2}}}{2}-\frac{1}{2}\int e^{x^{2}}dx=??}\)

Nie wiem czy sie da to zrobic dalej bo kombinowalem i nic nie wymyslilem :/ POZDRO

soku11, nie da się - całka \(\displaystyle{ \int e^{x^2} \, dx}\) jest nieelementarna.

Czyli ten przyklad jest nie do rozwiazania?? Czy istnieje jakas inna metoda na te calke?? POZDRO

soku11 pisze:Czyli ten przyklad jest nie do rozwiazania??

O ile przez słowo "rozwiązany" rozumiemy przedstawienie funkcji pierwotnej jako sumy skończonej liczby funkcji elementarnych, to nie.