Całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mati842
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 21 sie 2007, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków

Całka nieoznaczona

Post autor: mati842 » 21 sie 2007, o 23:16

mam problem z taka całką, nie bardzo wiem jak ją zapisać, chyba będzie tak:

\(\displaystyle{ \int x^2 e^{x^2} \, dx}\)

∫(x^2 *e^x^2) - (dla pewności słownie: całka z x^2 razy e do potęgi x^2)
Poprawiłem temat i zapis. A dla pewności to proszę czytać ogłoszenia.
luka52
Ostatnio zmieniony 21 sie 2007, o 23:18 przez mati842, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: lukasz1804 » 22 sie 2007, o 12:25

Najpierw scałkujmy przez części biorąc funkcje \(\displaystyle{ u=x^2}\) oraz \(\displaystyle{ dv=xe^{x^2}}\). Wtedy oczywiście du=2x. Trzeba jeszcze wyznaczyć funkcję v. Tu pomocne jest podstawienie \(\displaystyle{ x^2=t}\). Stąd oczywiście 2x dx=dt. Zatem \(\displaystyle{ I=\int xe^{x^2} dx=\int \frac{1}{2}e^t}\) \(\displaystyle{ dt=\frac{1}{2}e^t+C=\frac{1}{2}e^{x^2}+C}\).
Powracając teraz do naszej całki mamy \(\displaystyle{ \int x^3e^{x^2} dx=\frac{1}{2}x^2e^{x^2}-I=\frac{1}{2}x^2e^{x^2}-\frac{1}{2}e^{x^2}+C_1=\frac{1}{2}(x^2-1)e^{x^2}+C_1}\), gdzie \(\displaystyle{ C_1=-C\in\mathbb{R}}\) jest dowolną stałą.

Dlaczego nie używasz znaczników

Kod: Zaznacz cały

[tex]...[/tex]

luka52[/i][/color]
Ostatnio zmieniony 22 sie 2007, o 13:45 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: soku11 » 22 sie 2007, o 13:40

Troche zle sie za to zabrales. Chyba przyklad nieco inaczej przeczytales bo jest \(\displaystyle{ x^{2}}\) a nie \(\displaystyle{ x^{3}}\). Tego do konca nie wiem jak rozwiazac ale zrobilem na poczatek tak:
\(\displaystyle{ \int x^2 e^{x^2} dx=\int x\cdot xe^{x^{2}}dx\\
u=x\qquad dv=xe^{x^{2}}dx\\
du=dx\qquad v=\int xe^{x^{2}}dx=\frac{1}{2}e^{x^{2}}\\
\frac{xe^{x^{2}}}{2}-\int \frac{1}{2}e^{x^{2}}dx=
\frac{xe^{x^{2}}}{2}-\frac{1}{2}\int e^{x^{2}}dx=??}\)


Nie wiem czy sie da to zrobic dalej bo kombinowalem i nic nie wymyslilem :/ POZDRO

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: luka52 » 22 sie 2007, o 13:46

soku11, nie da się - całka \(\displaystyle{ \int e^{x^2} \, dx}\) jest nieelementarna.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: soku11 » 22 sie 2007, o 13:48

Czyli ten przyklad jest nie do rozwiazania?? Czy istnieje jakas inna metoda na te calke?? POZDRO

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: luka52 » 22 sie 2007, o 14:01

soku11 pisze:Czyli ten przyklad jest nie do rozwiazania??
O ile przez słowo "rozwiązany" rozumiemy przedstawienie funkcji pierwotnej jako sumy skończonej liczby funkcji elementarnych, to nie.

ODPOWIEDZ