Strona 1 z 1

Moment bezwładności łuku

: 17 sie 2007, o 22:20
autor: joannna
Obliczyć moment bezwładności względem osi Oz jednorodnego łuku AB
\(\displaystyle{ x=sint, y=cost, z=lnsint}\) od
\(\displaystyle{ A(\frac{\sgrt{3}}{2},\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}) do B(1,0,0)}\)
w tej pierwszej wsp pkt A tez jest pierwiastek z 3 przez 2 bo cos w formule mi sie nie chce zmienic

Proszę nazywać odpowiednio tematy!
luka52


[ Dodano: 17 Sierpnia 2007, 22:51 ]
dobrze przepraszam

Moment bezwładności łuku

: 17 sie 2007, o 23:10
autor: luka52
Jakim cudem pierwsza współrzędna punktu A może być większa od 1?

Moment bezwładności łuku

: 17 sie 2007, o 23:12
autor: joannna
sorki ale cos mi sie nie chcial kod wpisac tam jest pierwiastek z 3 przez 2

[ Dodano: 17 Sierpnia 2007, 23:15 ]
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Moment bezwładności łuku

: 17 sie 2007, o 23:25
autor: luka52
Szukany moment bezwładności to:
\(\displaystyle{ I_z = t_{t_1}^{t_2} (x^2 + y^2) \sqrt{ ft( \frac{dx}{dt} \right)^2 + ft( \frac{dy}{dt} \right)^2 + ft( \frac{dz}{dt} \right)^2} \, dt}\)
Szczegółowe oblicznenia pozostawiam Tobie

Moment bezwładności łuku

: 17 sie 2007, o 23:27
autor: joannna
dzieki wielkie dokoncze to i ide spac

[ Dodano: 17 Sierpnia 2007, 23:43 ]
tylko jedno pytanie
to bedzie \(\displaystyle{ \int\limits_{\frac{\sgrt{3}^{2}}\int\limits_{\frac{1}{2}}^{0}\int\limits_{\frac{lnpierwiastek z 3 przez 2}^{0}} dx dydz}\)
sorki juz nie mysle chyba juz ide spac nie moge tego napisac tym calym latexem pytanie moje jeszcze czy bedzie to calka po rozpisaniu potrojna napewno z podstawieniem t i tam dt wiadomo ale czy ograniczenia tych calek beda od pierw z 3 przez 2 , druga calka od 1/2 do 0 i inastepna od lnpierw z 3 przez 2 do 0 tak?

[ Dodano: 18 Sierpnia 2007, 19:11 ]
sorki bo juz wczoraj nie myślałam chodzi mi o to czy t1 i t2 w Twojej całce to
t1=\(\displaystyle{ \frac{\sgrt{3}}{2}}\) oczywiscie (3^1/2}/2 nie wiem dlaczego jest caly czas 3/2 przeciez dobrze wpisuje ale mniejsza z tym a t2=1/2 tak??
prosze odpowiedz bo mnie to gnebi

Moment bezwładności łuku

: 18 sie 2007, o 19:38
autor: luka52
\(\displaystyle{ t_1}\) odpowiada wartości parametru t w punkcie A, tak samo \(\displaystyle{ t_2}\) z tym, że w punkcie B.
Po prostu nie chciało mi się wyznaczać tych wartości, gdyż nie to było najistotniejsze.

Moment bezwładności łuku

: 22 sie 2007, o 10:46
autor: joannna
jeszcze co do tego zadanka to nie wiem co robic dalej jesli wogole dobrze robie to powstaje mi
\(\displaystyle{ \int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{sgrt({1+\cot^{2}t}})dt}\)

Moment bezwładności łuku

: 22 sie 2007, o 10:51
autor: luka52
Co prawda nie sprawdzałem, czy ten wzór jest poprawny, ale aby obliczyć tą całkę wystarczy sprowadzić to co jest pod pierwiastkiem do wspólnego mianownika, skorzystać z jedynki tryg. i otrzymamy w rezultacie:
\(\displaystyle{ \int\limits_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{dt}{|\sin t|}}\)

Moment bezwładności łuku

: 22 sie 2007, o 11:01
autor: joannna
tak robilam i moze sie pomylilam ale mam pod pierwiastkiem teraz \(\displaystyle{ 1+\frac{1}{sint}}\)

[ Dodano: 22 Sierpnia 2007, 11:03 ]
bo masz tam \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}}\) wczesniej tak

Moment bezwładności łuku

: 22 sie 2007, o 11:15
autor: luka52
To co napisałaś w https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40179#166085 jest OK.
A rachunki nie będą takież trudne, gdyż tą wartość bezwzględną na tym przedziale można pominąć, a dalej standardowym, w takich sytuacjach, podstawieniem \(\displaystyle{ t = \tan \frac{x}{2}}\).

Z moich rachunków wynika, że \(\displaystyle{ I_z = \frac{\ln 3}{2}}\)

Moment bezwładności łuku

: 22 sie 2007, o 11:24
autor: joannna
kurcze nie wiem za co podstawic to t

Moment bezwładności łuku

: 22 sie 2007, o 11:34
autor: luka52

Moment bezwładności łuku

: 22 sie 2007, o 11:58
autor: joannna
no spoko tylko mi powstaje po podstawieniu calka z \(\displaystyle{ \frac{t^{2}+1}{2t}}\)

Moment bezwładności łuku

: 22 sie 2007, o 12:02
autor: luka52
A co z dx

Moment bezwładności łuku

: 22 sie 2007, o 12:15
autor: joannna
nie wiem gdzie jest nie wiem jak to zamienic

[ Dodano: 22 Sierpnia 2007, 13:30 ]
juz umiem:)