Matematyka.pl

Niby problemu nie mam z obliczeniem tej całeczki:
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\sqrt{x-5}+\sqrt{x-7}}dx}\)
ale wynik otrzymuje odbiegający znacznie od sugerowanego; najprawdopodobniej moje rozwiązanie również jest poprawne, bo błędu nie widzę: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ln(\frac{\sqrt{x-5}-1}{\sqrt{x-5}+1})+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-7}+arctg\sqrt{x-7}+C}\)
natomiast powinienem otrzymać:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}((x-5)^{\frac{3}{2}}-(x-7}^{\frac{3}{2}})+C}\)
nie wiem jak do tego dojść, bo ja zaczynam od mnożenia przez sprzężenie minownika; chodzi mi zatem o dwie rzeczy:
1. potwierdzenie poprawności mojego rozwiązania
2. rozwiązanie, albo chociaż naprowadzenie na przekształcenia do otrzymania sugerowanego rozwiązania

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\sqrt{x-5}+\sqrt{x-7}}dx= t \frac{1}{\sqrt{t}+\sqrt{t-2}}dt=\int \frac{\sqrt{t}-\sqrt{t-2}}{2}dt}\)
t=x-5
dt=dx

a mógłbyś jeszcze, lub ktokolwiek, sprawdzić co z tym moim sposobem, czy jest poprawny tak do tego podszedłem: \(\displaystyle{ \int\frac{1}{\sqrt{x-5}+\sqrt{x-7}}dx=\int\frac{\sqrt{x-5}-\sqrt{x-7}}{x-5+x-7}dx=\frac{1}{2}\int{\frac{\sqrt{x-5}}{x-6}dx-\frac{1}{2}\int\frac{\sqrt{x-7}}{x-6}dx}\)
a dokładniej czy otrzymacie to samo

masz błąd w mianowniku

no ba, i to jeszcze jaki