Calka z dwoma pierwiastkami funkcji linowej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
sparrow_88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 29 lis 2006, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Błaszki\Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1 raz

Calka z dwoma pierwiastkami funkcji linowej

Post autor: sparrow_88 » 3 sie 2007, o 15:51

Niby problemu nie mam z obliczeniem tej całeczki:
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\sqrt{x-5}+\sqrt{x-7}}dx}\)
ale wynik otrzymuje odbiegający znacznie od sugerowanego; najprawdopodobniej moje rozwiązanie również jest poprawne, bo błędu nie widzę: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ln(\frac{\sqrt{x-5}-1}{\sqrt{x-5}+1})+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-7}+arctg\sqrt{x-7}+C}\)
natomiast powinienem otrzymać:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}((x-5)^{\frac{3}{2}}-(x-7}^{\frac{3}{2}})+C}\)
nie wiem jak do tego dojść, bo ja zaczynam od mnożenia przez sprzężenie minownika; chodzi mi zatem o dwie rzeczy:
1. potwierdzenie poprawności mojego rozwiązania
2. rozwiązanie, albo chociaż naprowadzenie na przekształcenia do otrzymania sugerowanego rozwiązania
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7102
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2626 razy
Pomógł: 687 razy

Calka z dwoma pierwiastkami funkcji linowej

Post autor: mol_ksiazkowy » 3 sie 2007, o 16:35

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\sqrt{x-5}+\sqrt{x-7}}dx= t \frac{1}{\sqrt{t}+\sqrt{t-2}}dt=\int \frac{\sqrt{t}-\sqrt{t-2}}{2}dt}\)
t=x-5
dt=dx

Awatar użytkownika
sparrow_88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 29 lis 2006, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Błaszki\Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1 raz

Calka z dwoma pierwiastkami funkcji linowej

Post autor: sparrow_88 » 3 sie 2007, o 16:48

a mógłbyś jeszcze, lub ktokolwiek, sprawdzić co z tym moim sposobem, czy jest poprawny tak do tego podszedłem: \(\displaystyle{ \int\frac{1}{\sqrt{x-5}+\sqrt{x-7}}dx=\int\frac{\sqrt{x-5}-\sqrt{x-7}}{x-5+x-7}dx=\frac{1}{2}\int{\frac{\sqrt{x-5}}{x-6}dx-\frac{1}{2}\int\frac{\sqrt{x-7}}{x-6}dx}\)
a dokładniej czy otrzymacie to samo

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Calka z dwoma pierwiastkami funkcji linowej

Post autor: scyth » 3 sie 2007, o 16:56

masz błąd w mianowniku

Awatar użytkownika
sparrow_88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 29 lis 2006, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Błaszki\Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1 raz

Calka z dwoma pierwiastkami funkcji linowej

Post autor: sparrow_88 » 3 sie 2007, o 17:10

no ba, i to jeszcze jaki

ODPOWIEDZ