Całka potrójna
: 24 paź 2014, o 12:11
Rozwiązuję takie zadanie:
\(\displaystyle{ \iiint\limits_V e^z \, dx\,dy\,dz}\), gdzie \(\displaystyle{ V=\left\{(x,y,z): (x,y) \in G , x^2+y^2 \le z \le \sqrt{x^2+y^2} \right\}}\) a \(\displaystyle{ G}\) jestkołem o środku w pkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\).
Liczę więć całkę:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{0}^{1}r dr \int_{r^2}^{r} e^z dz =\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{0}^{1}r(e^r-e^{r^2})dr=(3-e)\pi}\) co sprawdziłem za pomoca wolframa
natomiast w książce jest wynik \(\displaystyle{ 2\pi}\) . Czy robię gdzieś błąd?
\(\displaystyle{ \iiint\limits_V e^z \, dx\,dy\,dz}\), gdzie \(\displaystyle{ V=\left\{(x,y,z): (x,y) \in G , x^2+y^2 \le z \le \sqrt{x^2+y^2} \right\}}\) a \(\displaystyle{ G}\) jestkołem o środku w pkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\).
Liczę więć całkę:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{0}^{1}r dr \int_{r^2}^{r} e^z dz =\int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{0}^{1}r(e^r-e^{r^2})dr=(3-e)\pi}\) co sprawdziłem za pomoca wolframa
natomiast w książce jest wynik \(\displaystyle{ 2\pi}\) . Czy robię gdzieś błąd?