Twierdzenie całkowe Cauchy'ego - przykład
: 4 lut 2013, o 12:53
Witam,
Otóż mam taki przykład:
Oblicz całkę : \(\displaystyle{ \int_{ \beta } \frac{zdz}{z^{4}-1}}\), gdzie \(\displaystyle{ \beta}\) jest krzywą gładką z parametryzacją: \(\displaystyle{ z(t) = a+ae^{it}}\), \(\displaystyle{ t \in [0,2 \pi ]}\), \(\displaystyle{ a > 1}\)
czyli mam tak:
\(\displaystyle{ \int_{ \beta } \frac{zdz}{z^{4} -1} = \int_{ \beta } \frac{zdz}{(z-1)(z+1)(z-i)(z+i)}}\), do tego koła należy 1 więc mam : \(\displaystyle{ \int_{ \beta } \frac{f(z)dz}{(z-1)} = 2 \pi i \cdot f(1)}\)
i teraz mam pytanie do jakiego f, mam podstawić 1 \(\displaystyle{ (f(1))}\)?
Otóż mam taki przykład:
Oblicz całkę : \(\displaystyle{ \int_{ \beta } \frac{zdz}{z^{4}-1}}\), gdzie \(\displaystyle{ \beta}\) jest krzywą gładką z parametryzacją: \(\displaystyle{ z(t) = a+ae^{it}}\), \(\displaystyle{ t \in [0,2 \pi ]}\), \(\displaystyle{ a > 1}\)
czyli mam tak:
\(\displaystyle{ \int_{ \beta } \frac{zdz}{z^{4} -1} = \int_{ \beta } \frac{zdz}{(z-1)(z+1)(z-i)(z+i)}}\), do tego koła należy 1 więc mam : \(\displaystyle{ \int_{ \beta } \frac{f(z)dz}{(z-1)} = 2 \pi i \cdot f(1)}\)
i teraz mam pytanie do jakiego f, mam podstawić 1 \(\displaystyle{ (f(1))}\)?