Twierdzenie całkowe Cauchy'ego - przykład

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
xxmonikaxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 10 sty 2012, o 13:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krak

Twierdzenie całkowe Cauchy'ego - przykład

Post autor: xxmonikaxx » 4 lut 2013, o 12:53

Witam,

Otóż mam taki przykład:

Oblicz całkę : \(\int_{ \beta } \frac{zdz}{z^{4}-1}\), gdzie \(\beta\) jest krzywą gładką z parametryzacją: \(z(t) = a+ae^{it}\), \(t \in [0,2 \pi ]\), \(a > 1\)

czyli mam tak:

\(\int_{ \beta } \frac{zdz}{z^{4} -1} = \int_{ \beta } \frac{zdz}{(z-1)(z+1)(z-i)(z+i)}\), do tego koła należy 1 więc mam : \(\int_{ \beta } \frac{f(z)dz}{(z-1)} = 2 \pi i \cdot f(1)\)
i teraz mam pytanie do jakiego f, mam podstawić 1 \((f(1))\)?

ODPOWIEDZ