Twierdzenie całkowe Cauchy'ego - przykład

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
xxmonikaxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 10 sty 2012, o 13:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krak
Podziękował: 40 razy

Twierdzenie całkowe Cauchy'ego - przykład

Post autor: xxmonikaxx » 4 lut 2013, o 12:53

Witam,

Otóż mam taki przykład:

Oblicz całkę : \(\displaystyle{ \int_{ \beta } \frac{zdz}{z^{4}-1}}\), gdzie \(\displaystyle{ \beta}\) jest krzywą gładką z parametryzacją: \(\displaystyle{ z(t) = a+ae^{it}}\), \(\displaystyle{ t \in [0,2 \pi ]}\), \(\displaystyle{ a > 1}\)

czyli mam tak:

\(\displaystyle{ \int_{ \beta } \frac{zdz}{z^{4} -1} = \int_{ \beta } \frac{zdz}{(z-1)(z+1)(z-i)(z+i)}}\), do tego koła należy 1 więc mam : \(\displaystyle{ \int_{ \beta } \frac{f(z)dz}{(z-1)} = 2 \pi i \cdot f(1)}\)
i teraz mam pytanie do jakiego f, mam podstawić 1 \(\displaystyle{ (f(1))}\)?

ODPOWIEDZ