Matematyka.pl

Witam obecnie przygotowuje się do poprawki (wstyd) i robię zadania i chciałbym zobaczyć czy w ogóle dobrze mi idzie napisze rozwiązanie a Was proszę o sprawdzenie czy poprawnie rozwiązałem bądź co źle:
\(\displaystyle{ \int e^-^2^x - \frac{4}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x}\)
rozbijam na 2 całki
1.\(\displaystyle{ \int e^-^2^x \mbox{d}x}\)
2.\(\displaystyle{ \int- \frac{4}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x}\)
Liczę 1 całkę:
\(\displaystyle{ \int e^-^2^x \mbox{d}x = \begin{vmatrix} 2x&=&t\\2&=&t'\\\frac{\mbox{d}t}{\mbox{d}x}&=&2\\\mbox{d}x&=\frac{\mbox{d}t}{2}\end{vmatrix} = \int e^-^t \cdot \frac{\mbox{d}t}{2} = \frac{1}{2}\int e^-^t \cdot \mbox{d}t =\frac{1}{2}\cdot e^-^t+C=\frac {e^-^2^x}{2}+C}\)
Liczę 2 całkę:
\(\displaystyle{ \int- \frac{4}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x=-4\int \frac{1}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x=-4\int 4^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{x}\mbox{d}x=2\int \frac{1}{x}\mbox{d}x}\)\(\displaystyle{ =2\cdot \ln |x|+C}\)
ostatecznie :
\(\displaystyle{ \frac {e^{-2x}}{2} +2\cdot \ln|x|+C}\)

1. Do bani troszkę. Policz pochodną z wyniku i sam to zobaczysz

Gdzie w 1-wszej całce popełniłem błąd? bo ciągle mi tak samo wychodzi.

\(\displaystyle{ \int e ^{-t}\mbox{d}t=-e ^{-t}+C}\)

Drugie zupełnie do bani

\(\displaystyle{ \int e^-^2^x \mbox{d}x=-e^-^2^x+C}\)
wiec ostatecznie będzie:
\(\displaystyle{ -e^{-2x} +2\cdot \ln|x|+C}\)

No nie. Druga całka jest kompletnie źle policzona

Niestety nie mam wyników do tego zadania więc trudno mi jest powiedzieć czy dobrze czy źle policzyłem te oto zadanie, zastanawiałem się nad ta druga całką, i to co tam zrobiłem wydało mi się najodpowiedniejsze ;P (ale widzę ze się myliłem)
w 2 całce chciałem pozbyć się pierwiastka więc przekształciłem je na potęgi no i po przekształceniu wyszło mi to co widać ( chyba że złą drogę objąłem )

Do arcusa sprowadzamy naszą całkę.

do tego:
\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}x}{\sqrt{1-x^2}}= \arc \sin x+C}\) ?

Tak. Do tego

czy mogę sobie ten pierwiastek z mianownika zapisać tak ?:
\(\displaystyle{ 4^{\frac{1}{2}} -\sqrt{4x^2}}\)
coś mi się wydaje że nie

Nie możesz. To jest bardzo duża bzdura

Czyli wg Ciebie \(\displaystyle{ \sqrt{4} =4}\) ?

no nie
wiec jak mogę się pozbyć tej samotnej 4 w pierwiastku ?