Całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 20 sie 2011, o 21:53

Witam obecnie przygotowuje się do poprawki (wstyd) i robię zadania i chciałbym zobaczyć czy w ogóle dobrze mi idzie napisze rozwiązanie a Was proszę o sprawdzenie czy poprawnie rozwiązałem bądź co źle:
\(\displaystyle{ \int e^-^2^x - \frac{4}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x}\)
rozbijam na 2 całki
1.\(\displaystyle{ \int e^-^2^x \mbox{d}x}\)
2.\(\displaystyle{ \int- \frac{4}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x}\)
Liczę 1 całkę:
\(\displaystyle{ \int e^-^2^x \mbox{d}x = \begin{vmatrix} 2x&=&t\\2&=&t'\\\frac{\mbox{d}t}{\mbox{d}x}&=&2\\\mbox{d}x&=\frac{\mbox{d}t}{2}\end{vmatrix} = \int e^-^t \cdot \frac{\mbox{d}t}{2} = \frac{1}{2}\int e^-^t \cdot \mbox{d}t =\frac{1}{2}\cdot e^-^t+C=\frac {e^-^2^x}{2}+C}\)
Liczę 2 całkę:
\(\displaystyle{ \int- \frac{4}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x=-4\int \frac{1}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x=-4\int 4^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{x}\mbox{d}x=2\int \frac{1}{x}\mbox{d}x}\)\(\displaystyle{ =2\cdot \ln |x|+C}\)
ostatecznie :
\(\displaystyle{ \frac {e^{-2x}}{2} +2\cdot \ln|x|+C}\)
Ostatnio zmieniony 20 sie 2011, o 21:58 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu różniczek i logarytmów.

miodzio1988

Całka nieoznaczona

Post autor: miodzio1988 » 20 sie 2011, o 21:55

1. Do bani troszkę. Policz pochodną z wyniku i sam to zobaczysz

djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 20 sie 2011, o 21:59

Gdzie w 1-wszej całce popełniłem błąd? bo ciągle mi tak samo wychodzi.

miodzio1988

Całka nieoznaczona

Post autor: miodzio1988 » 20 sie 2011, o 22:01

\(\displaystyle{ \int e ^{-t}\mbox{d}t=-e ^{-t}+C}\)

Drugie zupełnie do bani
Ostatnio zmieniony 20 sie 2011, o 22:11 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. \mbox{d}t

djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 20 sie 2011, o 22:05

\(\displaystyle{ \int e^-^2^x \mbox{d}x=-e^-^2^x+C}\)
wiec ostatecznie będzie:
\(\displaystyle{ -e^{-2x} +2\cdot \ln|x|+C}\)

miodzio1988

Całka nieoznaczona

Post autor: miodzio1988 » 20 sie 2011, o 22:07

No nie. Druga całka jest kompletnie źle policzona

djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 20 sie 2011, o 22:09

Niestety nie mam wyników do tego zadania więc trudno mi jest powiedzieć czy dobrze czy źle policzyłem te oto zadanie, zastanawiałem się nad ta druga całką, i to co tam zrobiłem wydało mi się najodpowiedniejsze ;P (ale widzę ze się myliłem)
w 2 całce chciałem pozbyć się pierwiastka więc przekształciłem je na potęgi no i po przekształceniu wyszło mi to co widać ( chyba że złą drogę objąłem )
Ostatnio zmieniony 20 sie 2011, o 22:10 przez djjokers, łącznie zmieniany 1 raz.

miodzio1988

Całka nieoznaczona

Post autor: miodzio1988 » 20 sie 2011, o 22:10

Do arcusa sprowadzamy naszą całkę.

djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 20 sie 2011, o 22:12

do tego:
\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}x}{\sqrt{1-x^2}}= \arc \sin x+C}\) ?
Ostatnio zmieniony 20 sie 2011, o 22:15 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

miodzio1988

Całka nieoznaczona

Post autor: miodzio1988 » 20 sie 2011, o 22:12

Tak. Do tego

djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 20 sie 2011, o 22:15

czy mogę sobie ten pierwiastek z mianownika zapisać tak ?:
\(\displaystyle{ 4^{\frac{1}{2}} -\sqrt{4x^2}}\)
coś mi się wydaje że nie

miodzio1988

Całka nieoznaczona

Post autor: miodzio1988 » 20 sie 2011, o 22:15

Nie możesz. To jest bardzo duża bzdura

djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 20 sie 2011, o 22:19

\(\displaystyle{ \int- \frac{4}{\sqrt{4-4x^2}}\mbox{d}x=-4\int \frac{\mbox{d}x}{4 \sqrt{1-x^2}}=\int \frac{\mbox{d}x}{\sqrt{1-x^2}}}\)
Ostatnio zmieniony 20 sie 2011, o 22:34 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu różniczek.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: ares41 » 20 sie 2011, o 22:20

Czyli wg Ciebie \(\displaystyle{ \sqrt{4} =4}\) ?

djjokers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 17 lut 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: djjokers » 20 sie 2011, o 22:21

no nie
wiec jak mogę się pozbyć tej samotnej 4 w pierwiastku ?

ODPOWIEDZ