Matematyka.pl

Witam!
Mam obliczyć całkę podwójną \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} (2x+1)dxdy}\), gdzie obszarem całkowania jest trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(-1,1), B(1,1), C(0,0)}\).

Moje pytanie brzmi, jak można obliczyć całkę podwójną z funkcji jednej zmiennej? Nawet nie za bardzo potrafię sobie tej płaszczyzny wyobrazić. Pozdrawiam!

Narysuj ten obszar i opisz odpowiednio. Podpowiem, że trzeba podzielić ten trójkąt na dwa mniejsze.

Funkcja podcałkowa czyli \(\displaystyle{ f(x,y)=2x+1}\) jest funkcją dwóch zmiennych, tylko jest funkcją stałą ze względu na drugą zmienną. Całkę liczy się jak zawsze - obszar całkowania zapisujemy:
\(\displaystyle{ |x|\le y\le 1\\ -1\le x \le 1}\)
i stąd nasza całka jest równa:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^1\left( \int_{|x|}^{1} (2x+1) dy\right) dx}\)

A sam wykres funkcji podcałkowej to "pochyła" płaszczyzna równoległa do osi \(\displaystyle{ OY}\).

Q.