Strona 1 z 1
Całka krzywoliniowa nieskierowana
: 23 cze 2011, o 10:13
autor: pietras1908
\(\displaystyle{ \int_{K}^{} x dl ;
K: y= \frac{1}{2} x ^{2} ;
x \in <0, \sqrt{3} >}\)
Stosujemy wzór jak dla łuku określonego równaniem jawnym czy rozpisujemy równania parametryczne.. czy jak??
Całka krzywoliniowa nieskierowana
: 23 cze 2011, o 11:21
autor: meninio
W tym przypadku to obojętne.
Całka krzywoliniowa nieskierowana
: 23 cze 2011, o 12:03
autor: pietras1908
Czyli : \(\displaystyle{ y ^{'} = x ; dl= \sqrt{1+ x^{2} } = (1+x ) dx}\)
Wobec tego: \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \sqrt{3} } x(1+x) \mbox{d}x}\) ???-- 23 cze 2011, o 16:36 --Jest ktoś na tym forum kto potrafi wskazać sposób rozwiązania????
Całka krzywoliniowa nieskierowana
: 23 cze 2011, o 21:34
autor: Nakahed90
\(\displaystyle{ \sqrt{1+x^2}\neq 1+x}\)
Całka krzywoliniowa nieskierowana
: 23 cze 2011, o 22:02
autor: pietras1908
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{0}^{ \sqrt{3} } x \sqrt{1+ x^{2} } = |t=1+ x^{2} |= \frac{1}{2} \int_{0}^{ \sqrt{3} }
t ^{ \frac{1}{2} }dt}\)
Tak będzie?
Całka krzywoliniowa nieskierowana
: 23 cze 2011, o 22:57
autor: Nakahed90
Tylko skąd się wzięło \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) w wykładniku? I czemu granice całkowania są niezmienione?
Całka krzywoliniowa nieskierowana
: 23 cze 2011, o 23:09
autor: pietras1908
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ( \frac{2}{3} t^{ \frac{3}{2} } ) pionowa kreska \sqrt{3} i 0= \frac{1}{3} (1+ x^{2}) ^ \frac{3}{2}= \frac{8}{3}}\)
Mogłem coś źle przepisać, bo dzisiaj zacząłem korzystać z forum, zgadza się wynik?:)