Całka krzywoliniowa nieskierowana

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
pietras1908
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 cze 2011, o 00:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: pietras1908 » 23 cze 2011, o 10:13

\(\displaystyle{ \int_{K}^{} x dl ;
K: y= \frac{1}{2} x ^{2} ;
x \in <0, \sqrt{3} >}\)


Stosujemy wzór jak dla łuku określonego równaniem jawnym czy rozpisujemy równania parametryczne.. czy jak??

Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

Całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: meninio » 23 cze 2011, o 11:21

W tym przypadku to obojętne.

pietras1908
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 cze 2011, o 00:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: pietras1908 » 23 cze 2011, o 12:03

Czyli : \(\displaystyle{ y ^{'} = x ; dl= \sqrt{1+ x^{2} } = (1+x ) dx}\)

Wobec tego: \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \sqrt{3} } x(1+x) \mbox{d}x}\) ???-- 23 cze 2011, o 16:36 --Jest ktoś na tym forum kto potrafi wskazać sposób rozwiązania????
Ostatnio zmieniony 23 cze 2011, o 13:05 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: Nakahed90 » 23 cze 2011, o 21:34

\(\displaystyle{ \sqrt{1+x^2}\neq 1+x}\)

pietras1908
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 cze 2011, o 00:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: pietras1908 » 23 cze 2011, o 22:02

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{0}^{ \sqrt{3} } x \sqrt{1+ x^{2} } = |t=1+ x^{2} |= \frac{1}{2} \int_{0}^{ \sqrt{3} }
t ^{ \frac{1}{2} }dt}\)


Tak będzie?
Ostatnio zmieniony 23 cze 2011, o 23:02 przez pietras1908, łącznie zmieniany 3 razy.

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: Nakahed90 » 23 cze 2011, o 22:57

Tylko skąd się wzięło \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) w wykładniku? I czemu granice całkowania są niezmienione?

pietras1908
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 cze 2011, o 00:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: pietras1908 » 23 cze 2011, o 23:09

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ( \frac{2}{3} t^{ \frac{3}{2} } ) pionowa kreska \sqrt{3} i 0= \frac{1}{3} (1+ x^{2}) ^ \frac{3}{2}= \frac{8}{3}}\)

Mogłem coś źle przepisać, bo dzisiaj zacząłem korzystać z forum, zgadza się wynik?:)

ODPOWIEDZ