Twierdzenie o residuach całka
: 13 cze 2011, o 23:26
Witam, mam do obliczenia całkę:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } \frac{ \cos x }{(1+ x^{2}) ^{3} }}\)
dochodzę do momentu:
\(\displaystyle{ 2 \int_{0}^{R} \frac{ \cos x }{(1+ x^{2}) ^{3}}= \frac{7\pi}{8e} - \lim_{R \to \infty } \int_{ C_{R} }f(z)dz}\) i w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{16e}}\) czyli zostaje wykazać, że \(\displaystyle{ \lim_{R \to \infty} \int_{ C_{R} }f(z)dz =0}\)
ale nie wiem jak, pomoże mi ktoś z wykazaniem tego?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } \frac{ \cos x }{(1+ x^{2}) ^{3} }}\)
dochodzę do momentu:
\(\displaystyle{ 2 \int_{0}^{R} \frac{ \cos x }{(1+ x^{2}) ^{3}}= \frac{7\pi}{8e} - \lim_{R \to \infty } \int_{ C_{R} }f(z)dz}\) i w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{16e}}\) czyli zostaje wykazać, że \(\displaystyle{ \lim_{R \to \infty} \int_{ C_{R} }f(z)dz =0}\)
ale nie wiem jak, pomoże mi ktoś z wykazaniem tego?