Strona 1 z 1
obliczenie sumy (sigmy)
: 7 paź 2007, o 11:28
autor: gawi
Chodzi mi o obliczenie takiej sumy:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (k-1)^2}\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ \frac{(n-1)(2n^2-n)}{6}}\)
obliczenie sumy (sigmy)
: 7 paź 2007, o 12:09
autor: bolo
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}(k-1)^{2}\,=\,\sum_{k=0}^{n-1}k^{2}\,=\,\sum_{k=1}^{n-1}k^{2}\,=\,-n^{2}+\sum_{k=1}^{n}k^{2}}\)
Tę ostatnią sumę zapewne znasz, więc już nie będzie problemu.
obliczenie sumy (sigmy)
: 7 paź 2007, o 12:26
autor: gawi
bolo, dzięki wielkie ale jak możesz to zrób do końca bo jakoś nie potrafię tego skończyć :/
obliczenie sumy (sigmy)
: 7 paź 2007, o 12:30
autor: bolo
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}\)
Pozostaje tylko od tego odjąć \(\displaystyle{ n^{2}}\) i wyjdzie podany na początku wynik.
obliczenie sumy (sigmy)
: 7 paź 2007, o 12:33
autor: gawi
hmm nadal nie rozumiem skąd wziąłeś ten wzór na \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k^2}\)
obliczenie sumy (sigmy)
: 7 paź 2007, o 12:37
autor: bolo
Można go wyprowadzić na wiele sposobów. Jak dobrze pamiętam, to w liceach nie wyprowadzało się go, tylko przyjmowało jako matematyczny dogmat.
Mimo to:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=26462
obliczenie sumy (sigmy)
: 7 paź 2007, o 12:40
autor: gawi
bolo, dzięki wielkie