Strona 1 z 1
Obliczyć granice ciągów.
: 19 lis 2018, o 19:33
autor: Kaarina
Proszę o rozwiązanie poniższych przykładów
1) \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty } \sqrt[n]{ n^{3} +\cos (n!)}}\)
2) \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty }\left( \frac{n-3}{n+1} \right)^{ \sqrt{4 n^{2}+8} }}\)
Re: Obliczyć granice ciągów.
: 19 lis 2018, o 19:56
autor: Jan Kraszewski
1) Tw. o trzech ciągach.
JK
Obliczyć granice ciągów.
: 19 lis 2018, o 20:28
autor: janusz47
Zadanie 2
Sprowadzenie do granicy \(\displaystyle{ exp().}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}\left(\frac{n-3}{n+1}\right)^{\sqrt{4n^2+8}}= \lim_{n\to \infty}\left(\frac{n+1- 4}{n+1}\right)^{\sqrt{4n^2+8}}=\lim_{n\to \infty}\left( 1 -\frac{4}{n+1}\right)^{\sqrt{4n^2+8}}=\left[ \lim_{n\to \infty}\left (1 + \frac{1}{-\frac{n+1}{4}}\right)^{-\frac{n+1}{4}\right]^ \frac{-4\sqrt{4n^2+8}}{n+1}} = \left[ \lim_{n\to \infty}\left (1 + \frac{1}{-\frac{n+1}{4}}\right)^{-\frac{n+1}{4}\right]^ \frac{-8n\sqrt{1 +\frac{8}{4n^2}}}{n+1}}=\\ = e^{-8}.}\)
Obliczyć granice ciągów.
: 19 lis 2018, o 20:37
autor: Jan Kraszewski
janusz47 pisze:\(\displaystyle{ ...=\left[ \lim_{n\to \infty}\left (1 + \frac{1}{-\frac{n+1}{4}}\right)^{-\frac{n+1}{4}\right]^ \frac{-4\sqrt{4n^2+8}}{n+1}} = \left[\lim_{n\to \infty}\left (1 + \frac{1}{-\frac{n+1}{4}}\right)^{-\frac{n+1}{4}\right]^ \frac{-8n\sqrt{1 +\frac{8}{4n^2}}}{n+1}}}\)
No jednak te nawiasy kwadratowe to trzeba inaczej postawić.
JK
Obliczyć granice ciągów.
: 19 lis 2018, o 20:55
autor: Kaarina
Bardzo dziękuje
Obliczyć granice ciągów.
: 19 lis 2018, o 21:18
autor: janusz47
A może klamrowe?
Re: Obliczyć granice ciągów.
: 19 lis 2018, o 21:32
autor: Jan Kraszewski
Wszystko jedno, byle nie przed granicą.
JK