Obliczyć granice ciągów.

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Kaarina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 13 lis 2018, o 13:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Obliczyć granice ciągów.

Post autor: Kaarina » 19 lis 2018, o 19:33

Proszę o rozwiązanie poniższych przykładów

1) \(\lim_{n\to\infty } \sqrt[n]{ n^{3} +\cos (n!)}\)

2) \(\lim_{n\to\infty }\left( \frac{n-3}{n+1} \right)^{ \sqrt{4 n^{2}+8} }\)
Ostatnio zmieniony 19 lis 2018, o 19:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24924
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Obliczyć granice ciągów.

Post autor: Jan Kraszewski » 19 lis 2018, o 19:56

1) Tw. o trzech ciągach.

JK

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4963
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Obliczyć granice ciągów.

Post autor: janusz47 » 19 lis 2018, o 20:28

Zadanie 2

Sprowadzenie do granicy \(exp().\)

\(\lim_{n\to \infty}\left(\frac{n-3}{n+1}\right)^{\sqrt{4n^2+8}}= \lim_{n\to \infty}\left(\frac{n+1- 4}{n+1}\right)^{\sqrt{4n^2+8}}=\lim_{n\to \infty}\left( 1 -\frac{4}{n+1}\right)^{\sqrt{4n^2+8}}=\left[ \lim_{n\to \infty}\left (1 + \frac{1}{-\frac{n+1}{4}}\right)^{-\frac{n+1}{4}\right]^ \frac{-4\sqrt{4n^2+8}}{n+1}} = \left[ \lim_{n\to \infty}\left (1 + \frac{1}{-\frac{n+1}{4}}\right)^{-\frac{n+1}{4}\right]^ \frac{-8n\sqrt{1 +\frac{8}{4n^2}}}{n+1}}=\\ = e^{-8}.\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24924
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Obliczyć granice ciągów.

Post autor: Jan Kraszewski » 19 lis 2018, o 20:37

janusz47 pisze:\(...=\left[ \lim_{n\to \infty}\left (1 + \frac{1}{-\frac{n+1}{4}}\right)^{-\frac{n+1}{4}\right]^ \frac{-4\sqrt{4n^2+8}}{n+1}} = \left[\lim_{n\to \infty}\left (1 + \frac{1}{-\frac{n+1}{4}}\right)^{-\frac{n+1}{4}\right]^ \frac{-8n\sqrt{1 +\frac{8}{4n^2}}}{n+1}}\)
No jednak te nawiasy kwadratowe to trzeba inaczej postawić.

JK

Kaarina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 13 lis 2018, o 13:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Obliczyć granice ciągów.

Post autor: Kaarina » 19 lis 2018, o 20:55

Bardzo dziękuje

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4963
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Obliczyć granice ciągów.

Post autor: janusz47 » 19 lis 2018, o 21:18

A może klamrowe?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24924
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Obliczyć granice ciągów.

Post autor: Jan Kraszewski » 19 lis 2018, o 21:32

Wszystko jedno, byle nie przed granicą.

JK

ODPOWIEDZ